新人教A版必修1 高中数学 2.1.2 指数函数及其性质 教学设计

指数函数及其性质（第一课时）教学设计罗靓一、教材分析：   1、在教材中的地位和作用：本节课是人教A版数学必修一第二章2.1.2《指数函数及其性质》第一课时。函数的思想贯穿于整个高中数学之中。指数函数是继研究了函数的概念和性质之后在高中阶段研究的第一个基本初等函数。对指数函数及图象与性质的研究，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，初步培养学生的函数应用意识，同时也为今后学习其它的初等函数奠定了基础，起到承上启下的作用。本节内容的特点之一是概念性强，特点之二是凸显了函数图象在研究函数性质时的重要作用。2、学情分析：学生已有了一定的函数基础知识，会建立简单的函数关系式，能用“描点法”画图，这使学生的自主探究活动具备了良好的基础，但是学生思维的全面性、深刻性，以及数形结合的思想有待进一步培养和加强。二、教学目标（1）知识与技能目标：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力；（2）过程与方法目标：通过观察，分析、讨论、归纳指数函数的概念和性质，体会从具体到一般的认知规律和数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力；（3）情感态度与价值观目标：体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系，增强学生对实际生活问题“数学化”的处理能力。三、教学重、难点：教学重点：指数函数的概念和性质。教学难点：通过从具体到一般地过程探索指数函数的图象；用数形结合的方法研究指数函数的性质。突破难点的关键：寻找新知生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。四、教法设计采用“创设情境+问题串+学生自主探究”教学模式，主要突出了以下几个方面：（1）创设问题情境。充分调动学生的学习兴趣，激发学生的探究心理，顺利引入课题； （2）强化“指数函数”概念的形成。让学生经历从特殊到一般的抽象概括指数函数模型、建立指数函数概念的过程，并讨论底数a的取值范围，学生自主建构概念。（3）突出图象的作用。让学生体会函数图象是理解和研究函数的直观工具。（4）注意数学与生活和实践的联系。在课堂教学中，用与指数函数相关的大量实际问题引入，培养学生数学化的能力。五、学法指导根据注重提高学生的数学思维能力的理念，指导学生采用自主、合作、探究的学习方法：（1）帮助学生再现原有认知结构，为理解指数函数的概念和性质做好准备；（2）在研究指数函数的性质时领会分类讨论、数形结合等常见数学思想方法；（3）在互相交流和自主探究中获得发展，让学生变被动的接受为主动地合作学习，从而完成知识的内化过程；（4）注意学习过程的循序渐进。在概念、性质、应用的过程中按照先具体后一般的顺序层层递进，让学生感到有挑战、有收获。六、教学过程设计流程图： 七、教学过程环节一：创设情境，形成概念师：我们在初中学习了一些基本初等函数，高中阶段又进一步学习了函数定义及性质，你能否用函数的观点分析下面这段新闻？请看：《物种入侵-澳大利亚的野兔》的新闻视频。情境1：若兔子种群每月成倍增长，由最初第一个月的一对兔子开始，一个月后，两个月后，三个月后，分别有多少对兔子？学生答：再问：如果月数用x表示，兔子对数用y表示，它们有什么关系？学生答：。师：兔子数量的翻翻增长给澳大利亚带来了前所未有的灾难，无奈之下，政府最终决定采用生物控制的办法，粘液瘤病毒一经引进，很快便在整个兔群中传播开来，困扰澳大利亚近百年的兔灾终于被控制住了.情境2：引进病毒后，兔子种群（视为1个单位）若每天按的速度减少，问天数x与剩余量y的关系？生答：情境3：回忆：课本48页的问题1：从2000年起的未来20年，我国国内生产总值年平均增长率可达到7.3%．那么，在2001——2020年，各年的国内生产总值可望为2000年的多少倍？1年后即（2001年），我国的GDP可望为2000年的（1+7.3%）倍2年后即（2002年），我国的GDP可望为2000年的（1+7.3%）2倍3年后即（2003年），我国的GDP可望为2000年的（1+7.3%）3倍……设年后我国的国内生产总值为2000年的倍，那么．【设计意图】大量具体的生活实例引入，了解指数函数模型的实际背景，让同学们体会数学来源于生活，在这个过程中培养学生用数学化的观点理解现实问题的能力。师：观察得到的3个关系式： 问题1：这三个关系式有什么共同的特征？（1、引导学生用函数的定义经过分析，均为函数；2、都是指数幂的形式）问题2：你能抽象、概括出此类函数一般的“模型”吗？（由学生归纳）师：x是自变量，y是因变量，描述了这两个变量之间的函数关系，底数a是个常数。类似于上节课研究指数与指数幂的运算，为使这个函数适用范围更广,希望把函数的定义域扩展为实数集R，那么对底数的取值有什么要求呢？问题3：上面这个关系式中对底数?的取值有什么要求吗？为什么？展示问题并先让学生独立思考，再组织学生展开小组讨论并适时进行点拨、评价.老师引导学生思考当取