新人教A版必修1 高中数学 2.1.2 指数函数及其性质 教学设计

2.1.2指数函数及其性质教学设计1.教材分析本节课是选自人教A版高中数学必修一第二章2.1.2指数函数。本节课是在系统地学习了函数概念及性质，掌握了指数与指数幂的运算性质上展开研究的。作为重要的基本初等函数之一，指数函数既是继函数的定义及性质后的第一次应用，也为今后研究对数函数、幂函数等其它函数提供了方法和模式，为后续的学习奠定了基础。因此，实数函数在知识体系中起着承上启下的作用。同时，指数函数在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此学习指数函数有重要的意义。2.学情分析本节课的授课对象是高一学生。学生已经学过了函数的概念、图像及性质，对函数有一定的认识与理解；学生也学习了指数与指数幂的运算性质，因此学生已经具备了本节课所需的基础知识。现阶段学生有主动学习的愿望与能力，思维活跃，有激情；但学生的探究问题的能力以及合作交流能力等方面发展不够均衡，可能会对本节课的学习带来一定的困难。3.教学目标知识与技能：理解指数函数的性质；掌握指数函数的图像与性质；能运用指数函数解决实际问题。过程与方法：通过观察图像，分析、归纳、总结、自主构建指数函数的性质，领会从具体到抽象、从特殊到一般的及数形结合的数学思想方法。情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中，体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。二、教学重、难点：教学重点：指数函数的定义及指数函数图像与性质；教学难点：指数函数图像与性质。五、教法学法教法：启发诱导和合作探究相结合，引导学生主动观察与思考，合作交流、共同探索来完成本节课的教学。学法：从学生原有的函数概念、性质等知识出发，组织、引导学生独立思考，通过合作交流、共同探索来寻求用从具体到一般的思想解决问题的方法。七、教学过程设计 （一）创设情境、导入新课动手折纸—谁最快：将一张面积为1的纸对折x次后问题1:问题2:纸的层数y与次数x有什么关系?纸的面积y与次数x有什么关系对折次数层数1 2 3 … x 对折次数面积123…x学情预设：引导学生思考具体的问题设计意图：用函数的观点来分析问题，为引出指数函数的模型（a>0且a≠1)做准备，以利于学生体会指数函数的概念来自于生活，并且服务于生活。（二）师生互动、探究新知1.指数函数的定义老师：提出探究问题1：上述问题中的两个对应关系能否构成函数关系？提出探究问题2：上述两个函数有什么样的共同特征？学生：通过思考讨论不难得出探究1的结论：能够构成函数关系。引导学生通过观察得出两个函数的共同特征：（1）幂的形式都一样；（2）幂的底数都是一个正常数； （3）幂的指数都是一个变量。老师：如果可以用字母a代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成的形式，自变量在指数位置，我们把具有这种形式的函数叫做指数函数。设计意图：引导学生从具体问题、实际问题中抽象出指数函数的模型,由学生归纳出指数函数的概念，培养学生观察、分析、归纳等抽象思维能力。指数函数：一般地，函数(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x为自变量，a是常数，定义域为R。、老师：定义中底数a满足a>0且a≠1，为什么定义中规定a>0且a≠1呢？然后引导学生探讨若不满足条件时，会怎样呢？学生:通过交流合作、教师引导，可以得出如下结论：（1）若a=0,则当x＞0时，。当x≤0时,无意义。（2）若a＜0,则对于x的某些数值，可使无意义。如，这时对于，，……，在实数范围内函数值不存在。（3）若a=1,则对于任何,是一个常量，没有研究的必要性。以上三种情况都不利于我们研究指数函数，所以规定：a>0且a≠1.设计意图：1.通过对a的范围的具体分析，使学生进一步掌握指数函数一般形式。2.讨论出a>0且a≠1，为下面研究性质是对底数的分类做准备.老师:学习了指数函数的定义,如何判断一个函数是否是指数函数?（通过多媒体给出随堂练习）下列函数中,哪些是指数函数? (1)(2)(3)(4)(5)学生：分组讨论，合作交流，找出代表回答。答案：（1）(2)、(3)、(4)不是。（5）不是学情预设：学生可能会在（4）的判断上出现错误。在学生判断的过程中我适时给予指导，提醒学生必须在形式上一模一样。设计意图：进一步加深学生对指数函数概念的理解，使学生认识到“指数函数”的定义是形式定义。2.指数函数的性质老师：在前面的学习中，我们是从哪些方面来研究函数？学生:函数三要素（对应法则、定义域、值域）、函数图象和函数的基本性质（单调性、奇偶性等）。设计意图：培养学生的思维习惯，即应从哪些方面，哪些角度去探索一个具体函数。老师：指数函数是我们在学习了函数基本概念和性质以后接触到的第一个具体函数。根据这个思路，同学们先来完成下面的问题:请同学们先动手画一画下面两个函数的图象。在学生画图的过程中，进一步明确作图的一般步骤（列表→描点→连线）最后在多媒体上将这两个图象给予展示。然后提出思考问题。思考1：函数的图象与的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？（关于y轴对称，可以画出） 学情预设：要求学生用描点法画出函数y=2x和的图象.接下来用多媒体给出y=2x、、y=3x、y=10x和这六个函数的图象，并用几何画板演示随着a的变化图形的变化规律，引导学生观察图象，组织学生讨论，合作交流，得出a>1和0