§2.1.2指数函数及其性质（1）

2.1.2指数函数及其性质（2个课时）一.教学目标：1．知识与技能①通过实际问题了解指数函数的实际背景；②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；2．情感、态度、价值观①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.②培养学生观察问题，分析问题的能力.3．过程与方法展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.二．重、难点重点：指数函数的概念和性质及其应用.难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用.三、学法与教具：①学法：观察法、讲授法及讨论法.②教具：多媒体.第一课时一．教学设想：1.情境设置①在本章的开头，问题（1）中时间与GDP值中的，请问这两个函数有什么共同特征.②这两个函数有什么共同特征，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用（＞0且≠1来表示）.二．讲授新课指数函数的定义一般地，函数（＞0且≠1）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R.提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（＞1，且） 小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为＞0，是任意一个实数时，是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.若＜0，如在实数范围内的函数值不存在.若=1,是一个常量，没有研究的意义，只有满足的形式才能称为指数函数，不符合.我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究.下面我们通过先来研究＞1的情况用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数的图象124y=2x--------------xy0再研究，0＜＜1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数的图象.124                       --------------xy0--------------xy0 从图中我们看出通过图象看出实质是上的讨论：的图象关于轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？0②利用电脑软件画出的函数图象.问题：1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.从图上看（＞1）与（0＜＜1）两函数图象的特征.0问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.问题3：指数函数（＞0且≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.图象特征函数性质＞10＜＜1＞10＜＜1向轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图象关于原点和轴不对称非奇非偶函数 函数图象都在轴上方函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）=1自左向右，图象逐渐上升自左向右，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1＞0，＞1＞0，＜1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1＜0，＜1＜0，＞15．利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在（＞0且≠1）值域是（2）若（3）对于指数函数（＞0且≠1），总有（4）当＞1时，若＜，则＜；例题：例1：（P56例6）已知指数函数（＞0且≠1）的图象过点（3，π），求分析：要求再把0，1，3分别代入，即可求得提问：要求出指数函数，需要几个条件？课堂练习：P58练习：第1，2，3题补充练习：1、函数2、当解（1）（2）（－，１）例2：求下列函数的定义域：（1）（2）分析：类为 的定义域是R，所以，要使（1），（2）题的定义域，保要使其指数部分有意义就得.3．归纳小结作业：P59习题2.1A组第5、6题1、理解指数函数2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想.