新人教A版必修1 高中数学 2.1.2 指数函数及其性质 教案

2.1.2指数函数及其性质（一） 一、教学目的和要求【知识与技能目标】理解指数函数的概念、意义和性质，会画具体指数函数的图象。【过程与方法目标】利用实际背景，通过自主探索，培养学生观察、分析、归纳等抽象思维能力，通过具体的函数图象归纳出指数函数的性质，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般的抽象概括的方法。【情感、态度与价值观目标】通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，充分发挥学生的主观能动性，培养他们勇于提问、善于探索的数学思维品质。认识到数学来源于生活，并且服务于生活。二、教学重点和难点【重点】指数函数的概念和性质。【难点】用数形结合的方法，从具体到一般的探索、概括指数函数的性质。三、教学过程设计（一）创设情境、导入新课老师：在本章的开始，给出了两个问题：问题一：据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国前景分析》判断，未来20年，我国GDP(国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%，那么，在2001--2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？问题二：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。根据此规律，人们获得了碳14含量P和死亡年数t的之间对应关系.学生：交流后得出它们之间的对应关系问题对应关系定义域问题1且问题2【学情预设】学生可能会漏掉x的取值范围，我引导学生思考具体问题中x的取值范围。【设计意图】用函数的观点来分析GDP值的增长模型和碳14含量模型中变量之间的对应关系，为引出指数函数的模型（a>0)做准备，以利于学生体会指数函数的概念来自于生活，并且服务于生活。（二）师生互动、探究新知1.指数函数的定义老师：提出探究问题1：上述问题中的两个对应关系能否构成函数关系？提出探究问题2：上述两个函数有什么样的共同特征？学生：通过思考讨论不难得出探究1的结论：能够构成函数关系。引导学生通过观察得出两个函数的共同特征：（1）幂的形式都一样；（2）幂的底数都是一个正常数；（3）幂的指数都是一个变量。 老师：如果可以用字母a代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成的形式，自变量在指数位置，我们把具有这种形式的函数叫做指数函数。【设计意图】引导学生从具体问题、实际问题中抽象出指数函数的模型（a>0),由学生归纳出指数函数的概念。培养学生观察、分析、归纳等抽象思维能力。指数函数：一般地，函数(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x为自变量，a是常数，定义域为R。老师：定义中底数a满足a>0且a≠1，为什么定义中规定a>0且a≠1呢？然后引导学生探讨若不满足条件时，会怎样呢？学生:通过交流合作、教师引导，可以得出如下结论：（1）若a=0,则当x＞0时，。当x≤0时,无意义。（2）若a＜0,则对于x的某些数值，可使无意义。如，这时对于，，……，在实数范围内函数值不存在。（3）若a=1,则对于任何,是一个常量，没有研究的必要性。以上三种情况都不利于我们研究指数函数，所以规定：a>0且a≠1.【设计意图】1.通过对a的范围的具体分析，使学生进一步掌握指数函数一般形式。2.讨论出a>0且a≠1，为下面研究性质是对底数的分类做准备.老师:学习了指数函数的定义,如何判断一个函数是否是指数函数?通过多媒体给出随堂练习：下列函数中,哪些是指数函数?(1)(2)(3)(4)（5）（6）（7）（8）(9)学生：分组讨论，合作交流，找出代表回答。答案：（1）、(3)、(6)、（9）【学情预设】学生可能会在（6）、（7）的判断上出现错误。在学生判断的过程中我适时给予指导，提醒学生“指数函数”的定义是形式定义，必须在形式上一模一样。【设计意图】进一步加深学生对指数函数概念的理解，使学生认识到“指数函数”的定义是形式定义，必须在形式上一模一样。2.指数函数的性质老师：在以前学习中，研究函数一般包括哪些方面？ 学生:函数图象、函数三要素（对应法则、定义域、值域）和函数的基本性质（单调性、奇偶性）。【设计意图】培养学生的思维习惯，即应从哪些方面，哪些角度去探索一个具体函数。老师：指数函数是我们在学习了函数基本概念和性质以后接触到的第一个具体函数。根据这个思路，同学们先来完成下面的问题:（1）请同学们先动手画一画下面两个函数的图像.在学生画图的过程中，进一步明确作图的一般步骤（列表→描点→连线）。最后在多媒体上将这两个图象给予展示。再利用几何画板演示a取不同值时图像的变化情况。然后提出思考问题思考1：函数的图像与的图像有什么关系？可否利用的图像画出的图像？（关于y轴对称，可以画出）思考2:结合具体的指数函数图像，当底数大于0小于1和大于1时，图像在画法上有什么特点？（当底数大于0小于1时，图像自左向右是下降的；当底数大于1时，图像自左向右是上升的。）思考3：通过图象，你能发现指数函数的哪些特征？1.图像向左、向右是无限延伸的；2.图像都在x轴的上方；3.都过定点（0，1）。【设计意图】1.提高学生的动手能力和更好的让学生体会从具体到一般的思想方法。2.通过引导学生对具体的函数进行观察归纳，合作交流，将具体化为抽象，并感受了对底数的分类讨论的思维方式，从而达到了重点的突破.【学情预设】要求学生用描点法画出函数y=2x和y=(1/2)x的图象.接下来用多媒体给出y=2x、y=(1/2)x、y=3x和y=(1/3)x这四个函数的图像，以思考1、思考2、思考3为载体，组织学生讨论，合作交流，引导学生观察图象的特点，得出a>1和01，所以指数函数y=1.7x在R上是增函数。因为2.5