新人教A版必修1 高中数学 2.1.2 指数函数及其性质 教案

河北省容城中学高中数学《2.1.2指数函数及其性质(2个课时)》教案新人教A版必修1.教学目标：1.知识与技能①通过实际问题了解指数函数的实际背景；②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；2.情感、态度、价值观①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生.活的哲理.②培养学生观察问题，分析问题的能力.3.过程与方法展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质..重、难点重点：指数函数的概念和性,质及其应用.难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用.、学法与教具：①学法：观察法、讲授法及讨论法.②教具：多媒体.第一课时一.教学设想：1.情境设置①在本章的开头，问题(1)中时间x与GDP直中的y=1.073x(xWxM20)与问题(2)中时间t和C-14含量P的对应关系P=[(1)^]，请问这两个函数有什么共同特征2②这两个函数有什么共同特征1a1把P=[(3)5730]变成P=[(；1)5730]t,从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用y=ax(a>0且aw1来表示).二.讲授新课指数函数的定义一般地，函数y=ax(a>0且aw1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R 提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么?(1)y=2x*(2)y=(-2)x(3)y=-2xx22(4)y=n(5)y=x(6)y=4x⑺y=xx(8)y=(a—1)x(a>l,且a#2)小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a>0,x是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R"当xa0日t,ax等于0右ao0,r,一肯xW0时，ax无意义11若a0,且a#1)的1形式才能称为指数函数，a为常数，象y=2-3x,y=2',y=xx,y=3x由，y=3x+1等等，不符合y=ax(a>0且a=1)的形式，所以不是指数函数我们在学习函数的单调性的时候，主，要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究.下面我们通过先来研究a>1的情况用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数y=2x的图象x-3.00-2.50-2.00-1.50-1.000.000.501.001.502.00_xy=21耳1412124 fJ再研究，01VaV1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数y=g)x的图象.x-2.50-2.00-1.50-1.000.001.001.502.002.50/1、xy=314121241从图中我们看出y=2与y=(-)的图象有什么关系？21V通过图象看出y=2x与y=(1)'的图象关于y轴对称，实质是y=2x上的点(-x,y)，1y与y=(-)上点(-x,y)关于y轴对称.、一-x,1x讨论：y=2与y=(2)的图象关于y轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？ -10②利用电脑软件画出xx1、x1、xy=5，y=3，y=（3）,y=（5）的函数图10象.问题：1:的规律.从图上-10问题奇偶性.从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样看2:两函数图象的特10问题3：指数函数y=ax（a>0且aw1）,当底数越大时，函数图象间有什么样的关系图象特征函数性质a>1q0,av1 在第二象限内的图.象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1xx0且24)值域是［f(a),f(b)］或［f(b),f(a)］;⑵若x#0,则f(x)#1;f(x)取遍所有正数当且仅当xwR;(3)对于指数函数f(x)=ax(2>0且2金1),总有f(1)=a;(4)当a>1时，若x1V&,则f(x1)0且aw1)的图象过点(3,兀)，求f(0),f(1),f(-3)的值.1分析：要求f(0),f(1),f(4)的值，只需求出a,得出f(x)=(d)x,再把0,1,3分别代入x,即可求得f(0),f(1),f(-3).提问：要求出指数函数，需要几个条件？课堂练习：P68练习：第1,2,3题补充练习：1、函数f(x)=(』)x的定义域和值域分别是多少？22、当xw［-1,1］时，函数f(x)=3x-2的值域是多少？解(1)xwR,y>05(2)(——，1)3例2:求下列函数的定义域：42(1)y=2"(2)y=(一)凶3分析：类为y=ax(a=1,a：>0)的定义域是r,所以，要使(1),(2)题的定义域，保要使其指数部分有意义就得.3.归纳小结作业：P69习题2.1A组第5、6题1、理解指数函数y=ax(a>0),注意a>1与00且aw1)的函数称为指数型函数.思考：P68探究：(1)如果人口年均增长率提高1个平分点，利用计算器分别计算20年后，33年后的我国人口数.(2)如果年平均增长率保持在2%利用af算器2020~2100年，每隔5年相应的人口数.(3)你看到我国人口数的增长呈现什么趋势？(4)如何看待计划生育政策？3.课堂练习(1)右图是指数函数①y=aX②y=bX③y=cX④y=dX的图象，判断a,b,c,d与1的大小关系；Xy=a.-y=^xt.i--■I『F⑵设y1=a3X*,y=aNX,其中a>0,aw1,确定x为何值时，有：①y[二y2②y〔>y23(3)用清水漂洗衣服，若每次.能洗去污垢的3,写出存留污垢y与漂洗次数x的函数4关系式，若要使存留的污垢，不超过原有的1%则少要漂洗几次(此题为人教社B版101页第6题).归纳小结：本节课研究了指数函数性质的应用，关键是要记住a>i或0