指数函数及其性质

指数函数及其性质顺义一中刘世明一、教学背景分析1、教材分析本节课选自人教A版《数学必修1》2.1.2节的内容，研究指数函数的定义，图像及性质，是在学生已经较系统地学习了函数的概念，将指数扩充到实数范围之后学习的一个重要的基本初等函数.它既是对函数的概念进一步深化，又在方法上对今后学习对数函数与幂函数起着指导作用.因此，在教材中占有极其重要的地位.此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义.2、学情分析通过初中的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构.由于我所教学生数学的理解能力、运算能力、思维能力等方面有一部分是较好的，但整体是水平参差不齐.高一这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，能够勇于表现自我，展现自我，愿意合作交流.但在思维习惯上与方法上还有待教师引导.3、教法学法分析为了体现新课程理念，使教学过程真正成为学生学习过程，让学生体验数学发现和创造的历程，本节课拟采用直观教学法、启发发现法、课堂讨论法等教学方法.以多媒体演示为载体，启发学生观察思考，分析讨论为主，教师适当引导点拨，以动手操作、合作交流，自主探究的方式来让学生始终处在教学活动的中心.二、教学目标确定目标分析 1、掌握指数函数的定义，会画指数函数的图象，掌握指数函数的性质，并会简单应用.2、通过函数的作图，由学生观察，归纳出函数所具有的性质，提高学生观察、归纳的能力.3、通过分析函数性质的过程，进一步了解学习一种新函数的方法.重难点分析重点：指数函数的定义、图像与性质；难点：底数对函数数值变化的影响，指数函数图像和性质的发现过程.三、教学过程设计1、创设情境，引入新课情境一：假设在理想状态下一张纸可以无限次的对折，则对折1次的层数，2次的层数，3次的层数分别是多少，对折n次的层数是多少？猜一猜对折50次之后厚度大概有多少？（是地月距离的200多倍）情境二：GDP年平均增长问题的解析式情境三：生物机体碳14衰减问题的解析式引导学生观察式子的特点，然后给出课题.设计意图：第1个实例从学生身边取材，通过不可思议的结果激趣引学，充分调动学生学习数学的热情，第2、3个实例则充分体现了数学来源于生活的特点，引导学生关注生活，发现生活中的数学，培养学生的数学素养.2、发现问题，形成概念【探究】你能发现上述实例中三个函数的共同特征吗？设计意图：教师提出问题，注意引导学生把解析式概括到的形式，体现数学建模的思想.指数函数的定义：一般地，形如(>0且≠1)的函数叫做指数函数.定义域取全体实数.【问题1】为什么定义中要规定底数>0,且≠1？设计意图：通过设疑提问，引导学生探究a的范围，加深学生对指数函数形式的理解，同时为后面研究函数的图象和性质埋下了伏笔.另外，在给出定义之后可能会有同学感觉定义的形式十分简单，此时教师给出问题，防止学生轻视定义，造成对定义理解不完整..【问题2】下列函数是否是指数函数：（1）(2)(3)(4)y=(5)设计意图：学生体会哪些是指数函数的过程也是学生头脑中不断完善对定义理解的过程.3、动手操作，画出图像【问题3】怎样研究指数函数的性质？设计意图： 指数函数是在系统地学习了函数性质之后遇到的第一个基本初等函数，面对一个全新的函数，通过什么方法去研究函数性质，对今后学习对数函数、幂函数等在方法上具有重要的指导意义.函数图像与解析式相比较具有直观的特点，因此，我会引导学生从函数图像的角度去研究函数性质.请在同一坐标系中画出函数，的图像.将学生分成两人一组，分工合作，画出函数图像.教师放手让学生自己取点、列表、画图，教师巡视并加以纠正引导.学生在描点的过程中体会函数值随自变量的变化情况，初步体会指数函数的性质.4、观察图像，探究性质【问题4】你能指出指数函数的图象的特征并从中归纳出指数函数的性质吗？指数函数图像特征指数函数的性质(1)这些图像都位于x轴上方(1)x取任何实数时，>0即定义域为R,值域为(0,+∞)(2)这些图像都过点（0,1）(2)无论为任何正数，总有＝1(3)自左向右看，图像Ⅰ逐渐上升，图像Ⅱ逐渐下降(3)当>1时，是增函数；当00，则>1，若x