新人教A版必修1 高中数学 2.1.2 指数函数及其性质 教案

福建省漳州市芗城中学高中数学2.1.2指数函数及其性质教案新人教A版必修1三维目标定向〖知识与技能〗（1）掌握指数函数的概念、图象和性质；（2）能够运用指数函数的性质解决某些简单的实际问题。〖过程与方法〗通过对现实问题情境的探究，感受数学与现实生活的密切联系，理解从特殊到一般，转化与化归等数学思想方法。〖情感、态度与价值观〗在本节的学习过程中要注意列表计算中结果的分析，它是掌握指数函数的图象和性质的基础，函数图象是研究函数性质的直观工具，利用图象可以帮助我们记忆函数的性质和变化规律，因此，本节的学习要注重类比分析法、发现法、转化与化归等数学思想的应用，了解事物之间的普遍联系与相互转化，体验数学知识在生产生活实际中的应用。教学重难点：掌握指数函数的图象、性质及应用。教学过程设计一、问题情境设疑材料1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞分裂的个数y与x的函数关系是什么？材料2：当生物死后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系，这个关系式应该怎样表示呢？思考1：函数与函数有什么共同特征？如果用字母a来代替数和2，那么以上两个函数都可以表示为形如的函数，其中自变量x是指数，底数a是一个大于0且不等于1的变量。这就是我们要学习的指数函数：（a>0且）。思考2：（a>0且），当x取全体实数对中的底数为什么要求a>0且？方法：可举几个“特例”，看一看a为何值时，x不能取全体实数；a为何值时，x可取全体实数；不能取全体实数的将不研究。结论：当a>0且时，有意义；当a=1时，是常量，无研究价值；当a=0时，若x>0，无研究价值；若，无意义； 当a0且。提问：那么什么是指数函数呢？思考后回答。二、核心内容整合1、指数函数的定义：函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。练习1：下列函数中，那些是指数函数？。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（且）2、指数函数的图象和性质：思考3：我们研究函数的性质，通常通过函数图象来研究函数的哪几个性质？答：1、定义域；2、值域；3、单调性；4、对称性等。思考4：得到函数的图象一般用什么方法？列表、求对应的x和y的值、描点、作图。用描点法画出指数函数的图象。思考：函数的图象和函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？（两个函数的图象关于轴对称）（3）相关结论01，当x>0时，y>1；当x