人教版必修高中高一数学2.1.2 指数函数及其性质 教学设计

2.1.2指数函数及其性质（第1课时）教学设计一．教学目标：1．知识与技能①通过实际问题了解指数函数的实际背景；②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.③体会特殊到一般的数学讨论方式及数形结合的思想；2．情感、态度、价值观①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.②培养学生观察问题，分析问题的能力.3．过程与方法展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.二．重、难点重点：指数函数的概念和性质及其应用.难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用.三．学法与教具：①学法：观察法、讲授法及讨论法.②教具：多媒体.[教学设想]1.情境设计在本章的开头，问题（1）中时间与GDP值中的和问题（2）时间t和C-14含量P的对应关系，请问这两个函数有什么共同特征. 把化成，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用来表示，其中x是自变量，可取全体实数.2．探究底数a若＜0，如在实数范围内的函数值不存在.若=1,是一个常量，没有研究的意义；只有满足的形式才能称为指数函数。小结：一般地，函数（＞0且≠1）叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域为R.3．探究性质①我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究.下面我们通过列表、描点、连线的步骤，用描点法画出函数和的图象124--------------xy0y=2x421--------------xy0                       我们看出通过图象看出实质是上的 ②利用电脑软件画出的函数图象.问题1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.从图上看（＞1）与（0＜＜1）两函数图象的特征.问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.问题3：指数函数（＞0且≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.图象特征函数性质＞10＜＜1＞10＜＜1向轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图象关于原点和轴不对称非奇非偶函数函数图象都在轴上方函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）=1自左向右，图象逐渐上升自左向右，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1＞0，＞1＞0，＜1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1＜0，＜1＜0，＞14．例题例1：（P66例7）比较下列各题中的个值的大小（1）1.72.5与1.73(2)与(3)1.70.3与0.93.1归纳小结：本节课研究了指数函数性质的应用，关键是要记住＞1或0＜＜时的图象，5、探究作业：用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，写出存留污垢与漂洗次数的函数关系式，若要使存留的污垢，不超过原有的1%，则少要漂洗几次（此题为人教社B版101页第6题）.