新人教A版必修1 高中数学 2.1.2 指数函数及其性质 课件

2.1.2指数函数及其性质第1课时指数函数的图象及性质 某种细胞分裂时，由１个分裂成２个，２个分裂成４个，…，一个细胞分裂ｘ次，得到的细胞的个数ｙ与ｘ的函数关系式是：.......实例1 《庄子·逍遥游》记载：一尺之椎，日取其半，万世不竭.意思是一尺长的木棒，一天截取一半，很长时间也截取不完.这样的一个木棒截取x次，剩余长度y与x的关系是.实例2 截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次 形如y=2x，的函数是指数函数.那么，指数函数是怎样定义的呢？一般地，函数____（a＞０，且a≠１）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是__.探究点1指数函数的概念y=axR 思考1：在指数函数y=ax中，为什么要规定a>0,且a≠1呢？提示：若a=0，若a＜0，比如y=(-4)x，这时对于x=(n∈N*)在实数范围内函数值无意义.若a=1,y=1x=1是一个常量，因此对它就没有研究的必要，为了避免上述各种情况，所以规定a＞0且a≠1. 思考2：要确定函数y=ax(a>0,且a≠1)的解析式，关键需要确定哪个量？提示：要确定函数y=ax(a>0，且a≠1)的解析式，关键需要确定底数a的值. 例如：已知一指数函数图像经过（2，9）点，试求函数的解析式解：设指数函数的解析式为y=ax，根据题意有9=a2，a=3或a=-3a=-3不符合指数函数底数的定义，舍去。故：所求指数函数的解析式为y=3x .（2）例1下列函数中是指数函数的函数序号是注意三点：（1）底数：大于0且不等于1的常数；（2）指数：自变量x；（3）幂系数为1.系数为1底数为正数且不为1自变量仅有这一种形式 例2已知指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象经过点(3,π)，求f(0)，f(1)，f(-3)的值.解：指数函数的图象经过点(3,π)，有f(3)=π，即a3=π解得于是所以 用描点法作出下列两组函数的图象，然后写出其一些性质：１.如何来研究指数函数的性质呢？探究点2指数函数的图象x-2-1.5-1-0.500.511.52y=2x0.250.350.50.7111.4122.834 011 011x-2-1.5-1-0.500.511.5242.8321.4110.710.50.350.25 …0.0370.110.3313927…y=3-x…279310.330.110.037…y=3x…3210-1-2-3…x(2)与的图象.列表：图象 011关于y轴对称 011关于y轴对称 0110110101y=ax(0101时,图象越靠近ｙ轴，底数越大;当0