人教版必修高中高一数学2.1.2 指数函数及其性质第1课时 教案

2．1指数函数2.1.2 指数函数及其性质第1课时 指数函数的图象及性质●三维目标1．知识与技能(1)掌握指数函数的概念、图象和性质；(2)能借助计算机或计算器画指数函数的图象；(3)能由指数函数图象探索并理解指数函数的性质．2．过程与方法(1)在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程，数形结合的方法等；(2)通过探讨指数函数的底数a＞0，且a≠1的理由，明确数学概念的严谨性和科学性，做一个具备严谨科学态度的人．3．情感、态度与价值观(1)通过实例引入指数函数，激发学生学习指数函数的兴趣，体会指数函数是一类重要的函数模型，并且有广泛的用途，逐步培养学生的应用意识；(2)在教学过程中，通过现代信息技术的合理应用，让学生体会到现代信息技术是认识世界的有效手段．●重点难点重点：指数函数的概念、图象和性质． 难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图象与底数的关系．重难点的突破：以函数y＝2x与y＝x的图象为切入点，分组协作，导出y＝ax与y＝x图象间的关系，并由此总结y＝ax(a>0，a≠1)的相关性质．教师利用多媒体课件，先演示当a变化时，图象变化的动画过程，重现指数函数的特征与性质；接着演示当a是固定的常数，从左到右发展，图象变化的动画过程，从而得出是增函数或减函数的性质．借助几何画板，较好的完成指数函数图象和性质的教学，突出重点的同时化解难点.课标解读1.理解指数函数的概念和意义．(重点)2．能借助计算器或计算机画出指数函数的图象．(难点)3．初步掌握指数函数的有关性质．(重点、难点)指数函数的定义【问题导思】 细胞分裂时，由一个分裂成两个，两个分裂成四个，….设1个细胞分裂x次后得到的细胞个数为y.1．变量x与y间存在怎样的关系？【提示】 y＝2x，x∈N*.2．上述对应关系是函数关系吗？为什么？【提示】 是．符合函数的定义．3．如果x∈R，等式y＝2x表示y是x的函数吗？如果是，其解析式有何特征？【提示】 当x∈R时，y＝2x表示y是x的函数．特征：等式右边是指数形式，底数为常数，指数是变量．指数函数的定义 一般地，函数y＝ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.指数函数的图象和性质【问题导思】 1．你能用描点法在同一坐标内画出y＝3x及y＝x的图象吗？ 【提示】 2．函数y＝3x与y＝x的图象有何对称关系？公共点是什么？【提示】 两个函数的图象关于y轴对称，公共点(0,1)．3．你能结合上述图象分析一下两函数各自的性质吗？(如定义域、值域、单调性、奇偶性)．【提示】函数y＝3x的性质：定义域R，值域(0，＋∞)，增函数，不具有奇偶性．函数y＝x的性质：定义域R，值域(0，＋∞)，减函数，不具有奇偶性．4．结合上述函数的单调性分析指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的单调性与哪个量有关？【提示】 底数a的取值．当a>1时，函数y＝ax在R上为增函数，当00且a≠1，得a＝2，即函数的解析式为f(x)＝2x，∴f(3)＝23＝8.【答案】 (1)A (2)81．判断一个函数是指数函数的方法只需判定其解析式是否符合y＝ax(a>0，且a≠1)这一结构形式，其具备的特点为；2．求指数函数的解析式时，一般采用待定系数法，即先设出函数的解析式，然后利用已知条件，求出解析式中的未知参数，从而得到函数的解析式，其中指数函数的概念是解决这类问题的关键．若函数y＝(4－3a)x是指数函数，则实数a的取值范围为________．【解析】 y＝(4－3a)x是指数函数，需满足：解得a