2.1.2指数函数及其性质第一课时

指数函数及其性质(1) 三维目标:1.理解指数函数的概念和意义；2.能画出具体指数函数的图象；3.掌握指数函数的性质。教学重点、难点：重点：指数函数的概念和性质难点：用数形结合的方法从具体到一般的探索并概括指数函数的性质课题：指数函数及其性质(1)教学时间：2012年10月11日第六周星期四 引题1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数与x的关系式是什么？情景引入 分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次……21222324情景引入 引题2:一把长为1的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数与剩下的尺子长度之间的关系.情景引入 截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次情景引入 情景引入思考2以上两个函数有何共同特征?能构成函数关系思考1上述两种对应关系能否构成函数关系？ 函数y=ax(a0,且a1)叫做指数函数,其中x是自变量,a是常数,定义域为R.当a0时，ax有些会没有意义;,00当a=1时，函数值y恒等于1,是常数函数指数函数的概念思考：为何规定a＞0且a≠1？ 注意指数函数的特点:ax前的系数必须是1，自变量x在指数的位置上,常数自变量仅有这一种形式系数为1y＝1·ax否则不是指数函数,比如y=2ax，y=ax+1等，都不是指数函数。 例1下列函数是否是指数函数例题讲解(1)y=2x(2)y=2-xy=-2x(4)y=(-2)x(5)y=x2(6)y=2x+1(7)y=bx(8)y=2x+1 1.函数y=(a2-3a+3)ax(a为常数)是指数函数,求a的值.a2-3a+3=1a>0且a≠1a=1或a=2a>0且a≠1∴a=2课堂练习解：得 用描点法画出指数函数y=2x，的图象。指数函数的图像 x…-3-2-10123…y=2x…1/81/41/21248…y=2-x…84211/21/41/8…1xyo123-1-2-3函数图象特征 x…-3-2-10123…y=3x…1/271/91/313927…y=3-x…279311/31/91/27…XOy1函数图象特征y=1若不用描点法，这两个函数的图象又该如何作出呢？ 011底数互为倒数的两个指数函数图象：关于y轴对称 0110110101 0101●图象共同特征：◆图象可向左、右两方无限伸展向上无限伸展，向下与x轴无限接近◆都经过坐标为（0，1）的点◆图象都在x轴上方◆a＞1时，图象自左至右逐渐上升◆0＜a＜1时，图象自左至右逐渐下降 a>100)=1(x=0)1.当x