2.1.2指数函数及其性质第二课时

（二）指数函数及其性质 复习回顾1.指数函数:函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数其中x是自变量,函数定义域是R.2.指数函数的图象和性质： xoy在第一象限里,图象从低到高,底数逐渐变大. 【3】在同一坐标系下,函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象如下图,则a,b,c,d,1之间从小到大的顺序是__________________. 【4】指数函数满足不等式,则它们的图象是(   ).C.A.B.D.D 【3】已知函数f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=2x+1,求当x＜0时,f(x)的解析式.又因为f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x).解:因为当x>0时,∴当x＜0时,-x>0,即所以当x＜0时, 图像过定点问题例2.函数y＝ax-3＋2(a＞0,且a≠1)必经过哪个定点？点评:函数y＝ax-3＋2的图象恒过定点(3,３),实际上就是将定点(0,1)向右平移3个单位,向上平移2个单位得到.由于函数y＝ax(a＞0,且a≠1)恒经过定点(0,1),因此指数函数与其它函数复合会产生一些丰富多彩的定点问题 【1】函数y＝ax+5-1（a＞0,且a≠1）必经过哪个定点？变式练习2.图像过定点问题【2】函数恒过定点(1,3)则b=____. 例4.设a是实数,(1)试证明对于任意a,f(x)为增函数；证明:任取x1,x2,且f(x1)－f(x2)=∵y=2x在R上是增函数,且x1＜x2,∴f(x1)-f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2).故对于a取任意实数,f(x)为增函数.4.单调性与奇偶性问题 解:若f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x),利用f(0)=0例4.设a是实数,(2)试确定a的值,使f(x)为奇函数.∴a=1. 【1】已知定义域为R的函数为奇函数,则a=__,b=_____.变式练习21【2】设a>0,在R上为偶函数,(1)求a,(2)证明函数f(x)在(0,+∞)上为增函数. 【1】函数的单调增区间是【2】函数的增区间为________.值域为_________.(－∞,1]练一练【3】求函数的定义域为________(0,81] 【3】若函数y=ax+b-1(a>0,且a≠1)的图象经过第二、三、四象限,则一定有……().oxy 例1.已知函数作出函数图象,求定义域、值域,并探讨与图象的关系.所以,定义域为R,值域为(0,1].保留在y轴右侧的图象,该部分翻折到y轴的左侧,这个关于y轴对称的图形就是的图象.1oxy两图象关系 【3】作出函数的图像,求定义域、值域.定义域:R,值域:(0,1].变式训练1oxy1 分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象,并说明它们之间有什么关系？由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象：保留y=f(x)中y轴右侧部分,再加上这部分关于y轴对称的图形.问题3.oxy