新人教A版必修1 高中数学 2.1.2 指数函数及其性质 课件

2.1.2指数函数的图象和性质第1课时 指数函数的图象和性质 [学习目标]1．理解指数函数的概念和意义．2．能借助计算器或计算机画出指数函数的图象．3．初步掌握指数函数的有关性质．预习导学 [知识链接]1．ar·as＝；(ar)s＝；(ab)r＝.其中a＞0，b＞0，r，s∈R.2．在初中，我们知道有些细胞是这样分裂的：由1个分裂成2个，2个分裂成4个，….1个这样的细胞分裂x次后，第x次得到的细胞个数y与x之间构成的函数关系为，x∈{0，1，2，…}．预习导学ar＋sarsar·bry＝2x [预习导引]1．函数y＝ax叫作函数，其中a是不等于1的，函数的定义域是R.2．从图象可以“读”出的指数函数y＝ax(a＞1)的性质有：(1)图象总在x轴上方，且图象在y轴上的射影是(不包括原点)．由此，函数的值域是R＋；(2)图象恒过点，用式子表示就是；(3)函数是区间(－∞，＋∞)上的递函数，由此有：当x＞0时，有ax＞a0＝1；当x＜0时，有0＜ax＜a0＝1.预习导学指数正实数y轴正半轴(0，1)a0＝1增 预习导学y轴x轴y轴正半轴(0，1)a0＝1减 要点一 指数函数的概念例1给出下列函数：①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3；⑤y＝(－2)x.其中，指数函数的个数是()A．0B．1C．2D．4答案B课堂讲义 解析 ①中，3x的系数是2，故①不是指数函数；②中，y＝3x＋1的指数是x＋1，不是自变量x，故②不是指数函数；③中，3x的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有3x一项，故③是指数函数；④中，y＝x3的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数．⑤中，底数－2＜0，不是指数函数．规律方法1.指数函数的解析式必须具有三个特征：(1)底数a为大于0且不等于1的常数；(2)指数位置是自变量x；(3)ax的系数是1.2．求指数函数的关键是求底数a，并注意a的限制条件．课堂讲义 跟踪演练1若函数y＝(4－3a)x是指数函数，则实数a的取值范围为________．课堂讲义 要点二 指数函数的图象例2如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是()A．a＜b＜1＜c＜dB．b＜a＜1＜d＜cC．1＜a＜b＜c＜dD．a＜b＜1＜d＜c答案B课堂讲义 解析 法一 在y轴的右侧，指数函数的图象由下到上，底数依次增大．由指数函数图象的升降，知c＞d＞1，b＜a＜1.∴b＜a＜1＜d＜c.法二 作直线x＝1，与四个图象分别交于A、B、C、D四点，由于x＝1代入各个函数可得函数值等于底数的大小，所以四个交点的纵坐标越大，则底数越大，由图可知b＜a＜1＜d＜c.故选B.课堂讲义 规律方法1.无论指数函数的底数a如何变化，指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象与直线x＝1相交于点(1，a)，由图象可知：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大．2．处理指数函数的图象：①抓住特殊点，指数函数图象过点(0，1)；②巧用图象平移变换；③注意函数单调性的影响．课堂讲义 课堂讲义 (2)直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是________．课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 规律方法 对于y＝af(x)(a＞0，且a≠1)这类函数，(1)定义域是使f(x)有意义的x的取值范围；(2)值域问题，应分以下两步求解：①由定义域求出u＝f(x)的值域；②利用指数函数y＝au的单调性求得此函数的值域．课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 答案D解析 由指数函数的定义知a＞0且a≠1，故选D.当堂检测 答案C当堂检测 3．y＝2x，x∈[1，＋∞)的值域是()A．[1，＋∞)B．[2，＋∞)C．[0，＋∞)D．(0，＋∞)答案B解析y＝2x在R上是增函数，且21＝2，故选B.当堂检测 4．函数f(x)＝ax的图象经过点(2，4)，则f(－3)的值是________．当堂检测 当堂检测 1．指数函数的定义域为(－∞，＋∞)，值域为(0，＋∞)，且f(0)＝1.2．当a＞1时，a的值越大，图象越靠近y轴，递增速度越快．当0＜a＜1时，a的值越小，图象越靠近y轴，递减的速度越快.当堂检测