人教版必修高中高一数学2.1.2 指数函数及其性质 教案
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人教版必修高中高一数学2.1.2 指数函数及其性质 教案

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时间:2022-08-08

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资料简介
2.1.2指数函数及其性质一、教材分析本节是高中数学新人教版必修1的第二章2.1.2指数函数及其性质的内容二、三维目标1.知识与技能(1)使学生了解指数函数模型的实际背景,认识数学与现实生活及其他学科的联系;(2)理解指数函数的的概念和意义,能画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性和特殊点;(3)在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法,如具体到一般的过程、数形结合的方法等.2.过程与方法通过与初中所学的知识(平方根、立方根)进行类比,得出次方根的概念,进而学习根式的性质.3.情感、态度与价值观(1)通过运算训练,养成学生严谨治学,一丝不苟的学习习惯;(2)培养学生认识、接受新事物的能力三、教学重点教学重点:指数函数的的概念和性质.四、教学难点教学难点:用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质五、教学策略发现教学法经历由利用根式的运算性质对根式的化简,注意发现并归纳其变形特点,进而由特殊情形归纳出一般规律.六、教学准备回顾初中时的整数指数幂及运算性质,七、教学环节引入课题1. (合作讨论)人口问题是全球性问题,由于全球人口迅猛增加,已引起全世界关注.世界人口2000年大约是60亿,而且以每年1.3%的增长率增长,按照这种增长速度,到2050年世界人口将达到100多亿,大有“人口爆炸”的趋势.为此,全球范围内敲起了人口警钟,并把每年的7月11日定为“世界人口日”,呼吁各国要控制人口增长.为了控制人口过快增长,许多国家都实行了计划生育.我国人口问题更为突出,在耕地面积只占世界7%的国土上,却养育着22%的世界人口.因此,中国的人口问题是公认的社会问题.2000年第五次人口普查,中国人口已达到13亿,年增长率约为1%.为了有效地控制人口过快增长,实行计划生育成为我国一项基本国策.按照上述材料中的1%的增长率,从2000年起,x年后我国的人口将达到2000年的多少倍?到2050年我国的人口将达到多少?你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响?1.上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x(x∈N*,x≤20)能否构成函数?2.一种放射性物质不断变化成其他物质,每经过一年的残留量是原来的84%,那么以时间x年为自变量,残留量y的函数关系式是什么?3.上面的几个函数有什么共同特征?新课教学(一)指数函数的概念一般地,函数叫做指数函数(exponentialfunction),其中x是自变量,函数的定义域为R.注意:指数函数的定义是一个形式定义,要引导学生辨析;注意指数函数的底数的取值范围,引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1.巩固练习:利用指数函数的定义解决(教材P68例2、3)(二)指数函数的图象和性质问题:你能类比前面讨论函数性质时的思路,提出研究指数函数性质的内容和方法吗?研究方法:画出函数的图象,结合图象研究函数的性质.研究内容:定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.探索研究: 1.在同一坐标系中画出下列函数的图象:(1)(2)(3)(4)(5)2.从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系?可否利用的图象画出的图象?3.从画出的图象(、和)中,你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律?4.你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗?图象特征函数性质向x、y轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为R+函数图象都过定点(0,1)自左向右看,图象逐渐上升自左向右看,图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓 函数值开始增长较慢,到了某一值后增长速度极快;函数值开始减小极快,到了某一值后减小速度较慢;1.利用函数的单调性,结合图象还可以看出:(1)在[a,b]上,值域是或;(2)若,则;取遍所有正数当且仅当;(3)对于指数函数,总有;(4)当时,若,则;(三)典型例题例1.在下列的关系式中,哪些是指数函数,为什么?(1)y=2x+2;(2)y=(-2)x;(3)y=-2x;(4)y=πx;(5)y=x2;(6)y=(a-1)x(a>1,且a≠2).解 只有(4),(6)是指数函数,因它们满足指数函数的定义;(1)中解析式可变形为y=2x·22=4·2x,不满足指数函数的形式;(2)中底数为负,所以不是;(3)中解析式中多一负号,所以不是;(5)中指数为常数,所以不是;6)中令b=a-1,则y=bx,b>0且b≠1,所以是.例2 截止到1999年底,我们人口约13亿,如果今后能将人口年平均增长率控制在1%,那么经过20年后,我国人口数最多为多少(精确到亿)?解 设今后人口年平均增长率为1%,经过x年后,我国人口数为y亿,1999年底,我国人口约为13亿;经过1年(即2000年)人口数为13+13×1%=13(1+1%)亿;经过2年(即2001年)人口数为13×(1+1%)+13×(1+1%)×1%=13(1+1%)2亿;经过3年(即2002年)人口数为13(1+1%)2+13×(1+1%)2×1%=13(1+1%)3亿;……经过x年人口数为13(1+1%)x亿;则y=13(1+1%)x.当x=20时,y=13(1+1%)20≈16(亿).答 经过20年后,我国人口数最多为16亿.作业布置1.已知指数函数y=ax(a>0,且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则a等于(  )A.      B.2C.4D.解析:∵指数函数在其定义域内是单调函数, ∴端点处取得最大、小值,∴a0+a=3,故a=2.答案:B2.函数f(x)=ax(a>0且a≠1),对于任意实数x,y都有(  )A.f(xy)=f(x)f(y)B.f(xy)=f(x)+f(y)C.f(x+y)=f(x)f(y)D.f(x+y)=f(x)+f(y)解析:f(x+y)=ax+y=axay=f(x)f(y).故选C.答案:C3.某厂去年生产某种规格的电子元件a个,计划从今年开始的m年内,每年生产此种元件的产量比上一年增长p%,此种规格电子元件年产量y随年数x变化的函数关系是____________________.答案:y=a(1+p%)x(0≤x≤m)4.已知a,b>1,f(x)=ax,g(x)=bx,当f(x1)=g(x2)=2时,有x1>x2,则a,b的大小关系是(  )A.a=bB.a>bC.a<bD.不能确定解析:∵a>1,b>1,由图示知b>a.答案:C八、板书设计第二章基本初等函数(I)2.1指数函数2.1.2指数函数及其性质九、教学反思通过本堂课的学习,同学们能够独立完成相关习题。

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