人教版必修高中高一数学2.1.2 指数函数及其性质 学案

甘肃省永昌县第一中学高中数学2.1.2指数函数及其性质（1）学案新人教A版学习目标1.了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；2.理解指数函数的概念和意义；3.能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）.学习重点：指数函数的概念及图像和性质。学习难点：指数函数的图像和性质的掌握。学习过程一、目标展示二、自主学习预习课本第54到第57页，并完成导学预案自主预习内容复习1：零指数、负指数、分数指数幂怎样定义的？（1）（2）（3）；.其中复习2：有理指数幂的运算性质.（1）=；（2）；（3）.三、互动交流※探索新知探究1：指数函数模型思想及指数函数概念实例：A．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？B．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？新知1：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.思考：为什么规定＞0且≠1呢？否则会出现什么情况呢？ 探究2：指数函数的图象和性质引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？回顾：研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．作图：在同一坐标系中画出下列函数图象：，讨论：（1）函数与的图象有什么关系？如何由的图象画出的图象？（2）根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质.变底数为3或后呢？新知2：根据图象归纳指数函数的性质.a>10