指数函数及其性质

2005,10,8指数函数及其性质 某种细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与分裂次数x的函数关系是什么？思考： 一个细胞分裂次数第一次第二次第三次第四次第x次…...细胞总数y…...表达式x 设问1：像y=2x这样的函数与我们学过的y=x，y=x2，y=x-1这样的函数一样吗？有什么区别?答：不一样。前一个函数的自变量在指数位置上，而底数为常数；后三个函数的自变量在底数位置上，指数为常数。 指数函数的定义:一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量,函数的定义域是R。判断一个函数是否为指数函数的依据:是否是形如的函数,其中系数为1,底数满足,指数位置上是自变量x。 为什么要规定a>0,且a1呢？①若a=0，则当x>0时，=0；0时，无意义.当x②若a0,且a≠1在规定以后，对于任何xR，都有意义，且>0.因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞).时就没有意义。想一想： 识记与理解•练习：（口答）判断下列函数是不是指数函数，为什么？为什么？巩固概念√√ 例1已知指数函数的图象经过点(2,4)，求f(0),f(1),f(-3)。解:因为的图象经过点(2,4),所以f(2)=4,即,解得a=2,于是f(x)=所以,f(0)=1,f(1)=2,f(-3)=1/8. 设问2：得到函数的图象一般用什么方法？列表、描点、连线作图在同一坐标系中分别作出如下函数的图像:列表如下：x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13… x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13… 在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：练习：列表如下：x…-2.5-2-1-0.500.5122.5……0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06… x…-2.5-2-1-0.500.5122.5……0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…() ()() 通过作图，我们发现y=ax的图象大致分两种类型，即0＜a＜1和a＞1，图象如下：xy(0,1)y=1y=ax(a＞1)0xyy=1y=ax(0＜a＜1)(0,1)0 小结:1.本节课学了哪些知识?指数函数的定义指数函数的图象2.记住两个基本图形:1xoyy=1 思考题?1.下列以x为自变量的函数中,是指数函数的是()2.函数是指数函数,则a=_____