指数函数及其性质

§2.1.2指数函数及其性质(1)西充中学2014级 引入问题问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……以此类推，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？ 分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次……21222324研究 引入问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？问题 截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次研究 提炼我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数. 探究2：观察指数函数的解析式有什么特点:系数为1底数为正数且不为1自变量仅有这一种形式 指数函数的特征：【提示】依据指数函数y＝ax(a>0且a≠1)解析式的结构特征：①底数：大于零且不等于1的常数；②指数：自变量x；③系数：1；④只有一项ax.小结 下列函数中，哪些是指数函数？√√练习√√×××××①底数：大于零且不等于1的常数；②指数：自变量x；③系数：1.④只有一项ax 练习：1.下列函数是指数函数的是（）A.y=(-3)xB.y=3x+1C.y=-3x+1D.y=3-x2.函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，求a的值.解：由指数函数的定义有a2-3a+3=1a＞0a≠1∴a=2a=1或a=2a＞0a≠1解得D完成预学案P35问题1完成固学案P18题2 探究１：为什么要规定（1）若则当x>0时，当x≤0时,无意义.（2）若则对于x的某些数值，可使无意义.在实数范围内函数值不存在.（3）若则对于任何是一个常量，没有研究的必要性如，这时对于……等等，探讨:若不满足上述条件会怎么样? 探究2:函数 是指数函数吗？有些函数貌似指数函数，实际上却不是.指数函数的解析式中，的系数是1.有些函数看起来不像指数函数，实际上却是. 设问2：已知函数的解析式，怎么得到函数的图象，一般用什么方法？列表、描点、连线作图在同一直角坐标系画出，的图象。并观察：两个函数的图象有什么关系？ 观察：两个函数的图象有什么关系？-1123-3-2-143210yxy=2x两个函数图像关于y轴对称 认识 指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质：图象性质R（0，+∞）（1）过定点（0，1），即x=0时,y=1（2）在R上是减函数（3）在R上是增函数yx(0,1)y=10y=ax(00,且y1}.解(1)(2)函数的定义域为xy0y=1y=ax(0,1)y0xy=ax性质00时,y>1;当x1;当x