《指数函数及其性质》一、教材分析（一）教材的地位和作用人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书••数学（1）》（人教A版）$2.1.2“指数函数”是在学生系统地学习了函数概念及性质,掌握了指数与指数幂的运算性质的基础上展开研究的。作为重要的基本初等函数之一,指数函数既是函数近代定义及性质的第一次应用,又对高中阶段研究对数函数、三角函数等完整的函数知识，初步培养函数的应用意识打下了良好的学习基础，也为今后研究其他函数提供了方法和模式。指数函数在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以指数函数应重点研究。（二）课时划分指数函数的教学在中共分三个课时完成。指数函数的图象及其性质，指数函数及其性质的应用（1），指数函数及其性质的应用（2）。这是第一课时“指数函数的图象及其性质”。“指数函数”
第一课时是在学习了指数与指数幂的运算基础上学习指数函数的概念和性质，通过学习指数函数的定义，图象及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。二、学情分析（一）有利因素通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构，主要体现在三个层面：知识层面：对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简单的函数概念和性质已有了初步认识，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。技能层面：学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究《指数函数》的性质做好准备。由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性。（二）不利因素本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度。三、教学目标：（一）知识技能目标使学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象和性质，初步学会运用指数函数解决问题。（二）过程方法目标引入，剖析、定义指数函数的过程，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索指数函数性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。（三）情感态度、价值观目标通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法，提高学生的学习能力养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质，树立学科学，爱科学，用科学的精神。四、教学重点、难点（一）重点
指数函数的定义、图象、性质。（二）难点指数函数图象和性质的发现过程，指数函数的图象特征及指数函数的性质。五、教法学法以及整合点的诊断（一）教学方法根据对教材、重难点、目标及学生情况的分析，本着教法为学法服务的宗旨，确定以下教法、学法：探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学。遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则。依据本节为概念学习的特点，类比学习函数的一般思路，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。（二）整合点的诊断根据以上重难点的分析我认为本节课两个部分，一、对于一个新的函数我们如何去研究，研究什么？二、指数函数的性质和底数的关系。用传统的教学方法有一定的局限性，基于以上的原因我将以上两点作为本节课与信息技术的整合点。1.学生在得到指数函数的定义(>0且≠1)后，面对一个新的函数，我们要学习这个函数的什么内容？怎么学习？在这个地方，通过用PPT展示他们学习过的函数，一次函数，反比例函数，二次函数我们都学习了什么内容，这些内容老师是怎么带我们得到的。让学生认识到前面函数的学习，都是在学完定义后，做出了函数的图象后，进而利用了函数的图象研究函数的性质。从而为指数函数的学习找到了方向。对于义务教育阶段学习的这三个函数，因为时间间隔较长，记忆比较零乱，通过PPT的展示，让学生的回忆清晰，感受直观，知识的呈现系统，有条理。达到传统教学无法达到的效果。支撑软件MicrosoftPowerPoint。2.本节的难点内容之一是指数函数图象和性质的发现过程。对于指数函数图象的得到，我准备分三个层次进行。1、学生利用列表、描点、连线方法自行作出y=2x和y=的图象，教师利用多媒体演示，强调作图的规范性，通过作图观察出图象关于轴对称。2、利用动画演示得到指数函数图象初步猜想。3、利用《几何画板》软件验证猜想正确。由于手段的限制，教科书只用“描点法”作出y=2x和y=的两个图象，然后直接给出指数函数
的性质。这是有些“强加于人”的，例如，学生对为什么要把底数a分为0＜a＜1和a＞1两种情况加以讨论就不一定理解，学习过程比较被动。我在实际教学中先引导学生用信息技术完成函数y=2x的对应值表，作出图象，并在信息技术环境下动态观察图象，形成对指数函数性质的感性认识，再让学生自由选择的值，并用图形计算器或计算机在同一坐标系内作图象。在此过程中，学生可清楚地看到底数如何影响并决定着函数的性质。由于函数的图象随着00时，=0，当x≤0时，无意义；②假设0且≠1。由学生抽象出指数函数的一般形式，其中指数函数x的范围以及对a的限定不强加给学生，由学生自己进行讨论得出。
（3）指数函数的定义：一般地，函数(>0且≠1)的函数叫做指数函数，其中为自变量，定义域为R。（4）判断下列是不是指数函数？，，2.指数函数的图象与性质（1）目前我们在研究函数一般可以包括哪些方面？（2）研究函数可以怎么研究？用什么方法？从什么角度研究？可以从图象，解析式和列表研究，但对于今天研究的函数显然解析式和列表法不易得到性质，从“数”的角度研究其解析式有难度，我们转而从“形”的角度研究其图象，然后从图象中看能否发现规律总结出指数函数的性质。（3）研究几个具体的指数函数图象：①绘制图象请同学们分成四组分别做出以下函数图象并讨论总结图象规律：(Ⅰ)y=2x(Ⅱ)y=2x和y=展示同学们的手作图，考虑到列表描点作图比较麻烦，同时手功作图不精确，又是本节的关键，故借助现代化的教学手段 ――电脑作图，从而使学生较直观地认识到指数函数的图象。②探究性质：请同学们尝试归纳出图象的变化规律与特性：加深学生对指数函数定义的理解。让学生在研究函数时有明确的目标：函数的三要素和函数的基本性质。让学生知道图象法不是研究函数唯一的方法。要具体问题具体分析。由具体的几个指数函数的图象发现规律总结这类函数性质。让学生自己动手做图，互相讨论发现规律。
(Ⅰ)过点（0，1）(Ⅱ)y>0(Ⅲ)底数>1时，函数在R上单调递增；底数0
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