指数函数及其性质

指数函数及其性质教学设计学校：渭南市吝店中学姓名：陶忙玲.任教年级：高一年级.任教科目：数学.时间：2014年4月. 课题：2.1.2指数函数及其性质一、设计思路教材分析：本节课是北京大学出版社《普通高中课程标准实验教科书数学必修1）第3.3.1《指数函数及其性质》。根据我所任教的学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划分为两节课（探究图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究图象及其性质”。指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。由实例引入定义，再根据定义并利用描点法画出函数图象，通过图象得到函数的性质．学生在学习函数时，往往感到比较困难、抽象，不易理解和掌握．要让学生掌握学习函数的一般规律，再继续学习新的函数，学生就能顺理成章，而不会产生无所适从的感觉。学情分析：“指数函数及其性质”是在学生系统地学习了第二章中的函数概念,掌握了前面正整数指数函数和指数与指数幂的运算性质的基础上展开研究的。指数函数的教学按照要求分两个课时完成。通过第一课时学习指数函数的定义，图像及性质，从而进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。教学方法：启发发现法、讨论法。本方法充分体现了教师为主导、学生为主体、训练为主线的“三为主”教学原则，充分调动学生的积极性，在教知识的同时，培养学生各方面的能力，并有利于既定目标的渗透。学法指导：通过本节课的学习，培养学生学会以下几点：善于思考，善于观察，善于动手，善于记忆的学习习惯；理论联系实际，学以致用；数形结合的数学思想方法二、教学目标【知识与技能目标】理解指数函数的概念、意义和性质，会画具体指数函数的图象。【过程与方法目标】利用实际背景，通过自主探索，培养学生观察、分析、归纳等抽象思维能力，通过具体的函数图象归纳出指数函数的性质，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般的抽象概括的方法。【情感、态度与价值观目标】通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，充分发挥学生的主观能动性，培养他们勇于提问、善于探索的数学思维品质。认识到数学来源于生活，并且服务于生活。三、教学重点与难点【重点】指数函数的概念和性质。【难点】用数形结合的方法，从具体到一般的探索、概括指数函数的性质。 四、教学准备制作电脑、多媒体课件。五、教学过程（一）创设情境、导入新课〖多媒体投影〗实例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，„„依此类推，写出1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数解析式？实例2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？实例3：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。根据此规律，人们获得了碳14含量P和死亡年数t的之间对应关系.【设计意图】用函数的观点来几个模型中变量之间的对应关系，为引出指数函数的模型做准备，以利于学生体会指数函数的概念来自于生活，并且服务于生活。（二）师生互动、探究新知1、指数函数的定义老师：提出探究问题：上述三个函数有什么样的共同特征？学生：通过观察教师提示得出两个函数的共同特征：（1）幂的形式都一样；（2）幂的底数都是一个正常数；（3）幂的指数都是一个变量。老师：如果可以用字母a代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成的形式，自变量在指数位置，我们把具有这种形式的函数叫做指数函数。【设计意图】引导学生从具体问题、实际问题中抽象出指数函数的模型（a>0),由学生归纳出指数函数的概念。培养学生观察、分析、归纳等抽象思维能力。〖板书课题〗指数函数的定义和性质〖板书〗1、指数函数的定义指数函数：一般地，函数=(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x为自变量，a常数，定义域为R。老师：定义中底数a满足a>0且a≠1，为什么定义中规定a>0且a≠1呢？然后引导学生探讨若不满足条件时，会怎样呢？学生:通过交流合作、教师引导，可以得出如下结论：〖板书〗几点提示（1）（2）若＜0，如在实数范围内的函数值不存在. （3）若=1,是一个常量，没有研究的意义以上三种情况都不利于我们研究指数函数，所以规定：a>0且a≠1.【设计意图】1.通过对a的范围的具体分析，使学生进一步掌握指数函数一般形式。2.讨论出a>0且a≠1，为下面研究性质是对底数的分类做准备.老师:学习了指数函数的定义,如何判断一个函数是否是指数函数?通过多媒体给出随堂练习：〖多媒体投影〗下列函数中,哪些是指数函数?（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（＞1，且）【设计意图】进一步加深学生对指数函数概念的理解，使学生认识到“指数函数”的定义是形式定义，必须在形式上一模一样。2.指数函数的性质老师：在以前学习中，研究函数一般包括哪些方面？【设计意图】培养学生的思维习惯，即应从哪些方面，哪些角度去探索一个具体函数。老师：指数函数是我们在学习了函数基本概念和性质以后接触到的第一个具体函数。根据这个思路，同学们先来完成下面的问题:（1）请同学们先动手画一画下面两个函数的图像.在学生画图的过程中，进一步明确作图的一般步骤（列表→描点→连线）。〖多媒体投影〗两个函数图象给予展示。（2）提出思考问题思考1：函数与的图像有什么关系？思考2:结合具体的指数函数图像，当底数大于0小于1和大于1时，图像在画法上有什么特点？〖多媒体投影〗随着底数的变化，指数函数图像也在变化思考3：通过图象，你能发现指数函数的哪些特征？【设计意图】1.提高学生的动手能力和更好的让学生体会从具体到一般的思想方法。2.通过引导学生对具体的函数进行观察归纳，合作交流，将具体化为抽象，并感受了对底数的分类讨论的思维方式，从而达到了重点的突破.【学情预设】要求学生用描点法画出函数和的图象.接下来用多媒体给出、、与这四个函数的图像，以思考1、思考2、思考3为载体，组织学生讨论，合作交流，引导学生观察图象的特点，得出a>1和0