指数函数及其性质(二)

教学设计《指数函数及其性质》湖南省保靖县雅丽中学数学组徐立新一、教材分析（一）教材背景本节课选自人教版必修一第二章第一节第二课时.指数函数是在学习了函数的定义及其图像、性质，掌握了研究函数的一般思路之后，学习的第一个重要的基本初等函数.（二）本课的地位和作用在讲授本节课前，学生已经研究了基本的函数概念及性质及二次函数、反比例函数及特殊的幕函数等，从方法上讲学生已经清楚了如何借助于图象研究性质，基本能够按类比迁移的方式来研究指数函数的性质，这也为本节课学生的自主探究提供了可能；与此同时，指数函数也是后面学习对数函数、三角函数的基础，因此这段内容在教材中起着重要的承上启下作用。（三）重难点分析重点：本节课是围绕指数函数的概念和图象，并依据图象特征归纳其性质展开的。因此本节课的教学重点是掌握指数函数的图象和性质。难点：1、对于底数用a>1和00且a不等于1.提出问题：为什么要规定底数大于0且不等于1呢？(引导学生积极探讨)若学生感到有困难，可将问题分解为若a0且a不等于1。(2)指数函数的定义域：R(3)关于是否是指数函数的判断请判断下面函数是否是指数函数？(多媒体展示)(1)y=2xd2(2)y=(-2)x(3)y=—2xx2.2(4)y=n⑸y=x(6)y=4xxx(7)y=x(8)y=(a—1)(a>1,且a=2)学生回答并说明理由，教师根据情况作点评，指出只有⑷和(8)是指数函数, 作出函数y=2x的图象并观察其性质。定义域：R值域:y>0奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数截距：在x轴上没有,在y轴上为1.在此基础上，教师可指导学生列表，描点,.取点时还要提醒学生由于不具备对称性，故x的值应有正有负，且由于单调性不清,所取点的个数不能太少.教师可利用计算机列表描点，给出十组数据，而学生自己列表描点，至少六组数据.连点成线时，一定提醒学生图象的变化趋势(当x越小,图象越靠近x轴,x越大，图象上升的越快)，并连出光滑曲线.当画完第一个图象之后，可问学生是否需要再画第二个函数图象？它是否具有代表性？(教师可提示底数a的条件是a>0且a不等于1。取值可分为两段)让学生明白需再画第二个函数图象.不妨取y=(1/2)x为例.此时画它的图象的方法应让学生来选择，应让学生意识到列表描点不是唯一的方法，而图象变换的方法更为简单.即y=(1/2)x=2-x与y=2x图象之间关于x轴对称，而此时y=2x的图象已经有了，具备了变换的条件.让学生自己做对称，教师借助计算机画图，在同一坐标系下得到y=(1/2)x的图象.教师可利用计算机再画出如a=3,a=1/3,a=5,a=1/5的图象一起比较，再找共性。-10x-x1x1x利用电月凶软件回出yx=5,y=3,y=U)==(1_)的函数图象.引导学生探究底数互为倒数的两个函数图象间的关系 2.指数函数性质根据指数函数的图象特征，由特殊到一般的推理方法提炼指数函数的性质,完成下表：(多媒体展示)a>10