新人教A版必修1 高中数学 2.1.2 指数函数及其性质 教案

精品资料————欢迎下载“目标导航,问题引领”自主学习法课堂模式备课设计高一数学组成员：周连平杨金银曹容菊何兴华苏春元郭婷秦丽2.1.2《指数函数及其性质》教案（其次课时）高一数学备课组主备人：曹容菊时间：10月3日一、教学目标：1．学问与技能（1）.娴熟把握指数函数概念、图象、性质；（2）把握比较同底数幂大小的方法；2．情感、态度、价值观（1）培养同学数学应用意识；（2）培养同学观看问题,分析问题的才能.3．过程与方法呈现函数图象,让同学通过观看,进而争辩指数函数的性质.二、重、难点重点：指数函数的概念和性质及其应用.难点：指数函数性质的应用.三、学法与教具：①学法：观看法、讲授法及争辩法.②教具：多媒体.四、教学过程：（一）复习指数函数的图象和性质EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF 精品资料————欢迎下载a10a1图象（1）定义域：R性质（2）值域：〔0,〕（3）过点〔0,1〕,即x0时y1（4）在R上是增函数（4）在R上是减函数（二）例题讲解例1：（P66例7）比较以下各题中的个值的大小（1）1.72.5〔2〕0.80.1〔3〕1.70.3与与1.730.2与0.80.93.1解法1：用数形结合的方法,如第（1）小题,用图形运算器或运算机画出y1.7x的图象,在图象上找出横坐标分别为2.5,3的点,明显,图象上横坐标就为3的点在横坐标为8642y1.7x-10-55100-2-4-6-8EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载2.5的点的上方,所以1.72.51.73.EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载解法2：用运算器直接运算：1.72.53.771.734.91EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载所以,2.531.71.7EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载解法3：由函数的单调性考虑EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载由于指数函数y1.7x在R上是增函数,且2.5＜3,所以,1.72.51.73EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载仿照以上方法可以解决第（2）小题；注：在第（3）小题中,可以用解法1,解法2解决,但解法3不适合.EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF 精品资料————欢迎下载由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某个函数的两个值,因此,在这两个数值间找到1,把这两数值分别与1比较大小,进而比较1.70.3与0.93.1的大小例2：已知以下不等式,比较m,n的大小:设计意图：这是指数函数性质的简洁应用,使同学在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的懂得和记忆；指数函数不仅能比较与它有关的值的大小,在现实生活中,也有很多实际的应用.例3（P67例8）截止到1999年底,我们人口哟13亿,假如今后,能将人口年平均均增长率把握在1%,那么经过20年后,我国人口数最多为多少（精确到亿）？分析：可以先考试一年一年增长的情形,再从中发觉规律,最终解决问题：1999年底人口约为13亿经过1年人口约为13（1+1%）亿经过2年人口约为13（1+1%）（1+1%）=13〔1+1%〕2亿经过3年人口约为13〔1+1%〕2〔1+1%〕=13〔1+1%〕3亿经过x年人口约为13〔1+1%〕x亿经过20年人口约为13〔1+1%〕20亿解：设今后人口年平均增长率为1%,经过x年后,我国人口数为y亿,就y13〔11%〕xEFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载当x=20时,y13〔11%〕2016〔亿〕EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载答：经过20年后,我国人口数最多为16亿.小结：类似上面此题,设原值为N,平均增长率为P,就对于经过时间x后总量EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载yN〔1p〕x,像yN〔1p〕x等形如ykax〔KR,a＞0且a≠1）的函数称为指数EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载型函数.摸索：P68探究：（1）假如人口年均增长率提高1个平分点,利用运算器分别运算20年后,33EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF 精品资料————欢迎下载年后的我国人口数.（2）假如年平均增长率保持在2%,利用运算器2021~2100年,每隔5年相应的人口数.EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF 精品资料————欢迎下载（3）你看到我国人口数的增长显现什么趋势？（4）如何看待方案生育政策？（三）课堂练习1（1）教材第68页练习1、3题EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载（2）设y1a3x,y2a2x,其中a＞0,a≠1,确定x为何值时,有：EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载①y1y2②y1＞y2（3）用清水漂洗衣服,如每次能洗去污垢的3,写出存留污垢y与漂洗次数x的函数4关系式,如要使存留的污垢,不超过原有的1%,就少要漂洗几次（此题为人教社B版101页第6题）.（四）归纳小结：EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载1、本节课争辩了指数函数性质的应用,关键是要记住a＞1或0＜a＜时yax的图EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载象,在此基础上争辩其性质,仍涉及到指数型函数的应用,形如ykax（a＞0且a≠1）；EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载2、学会怎样将应用问题转化为数学问题及利用图象求方程的解；（五）作业布置作业：P69A组第7,8题P70B组第1,4题EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF