人教版必修高中高一数学2.1.2 指数函数及其性质 教案
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人教版必修高中高一数学2.1.2 指数函数及其性质 教案

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时间:2022-08-08

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资料简介
经典小初高讲义2.1.2指数函数及其性质(第一课时)教学目标:1、理解指数函数的概念2、根据图象分析指数函数的性质3、应用指数函数的单调性比较幂的大小教学重点:指数函数的图象和性质教学难点:底数a对函数值变化的影响教学方法:学导式(一)复习:(提问)引例1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂次后,得到的细胞个数与的函数关系式是:.这个函数便是我们将要研究的指数函数,其中自变量作为指数,而底数2是一个大于0且不等于1的常量。(二)新课讲解:1.指数函数定义:一般地,函数(且)叫做指数函数,其中是自变量,函数定义域是.练习:判断下列函数是否为指数函数。①②③(且)④⑤⑥⑦⑧.2.指数函数(且)的图象:例1.画的图象(图(1)).解:列出的对应表,用描点法画出图象…-3-2-1.5-1-0.500.511.523……0.130.250.350.50.7111.422.848…图(1)例2.画的图象(图(1)).…-3-2-1.5-1-0.500.511.523……842.821.410.710.50.350.250.13…小初高优秀教案 经典小初高讲义指出函数与图象间的关系?说明:一般地,函数与的图象关于轴对称。3.指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质:图象性质(1)定义域:(2)值域:(3)过点,即时(4)在上是增函数(4)在上是减函数例3.已知指数函数的图象经过点,求的值(教材第66页例6)。例4.比较下列各题中两个值的大小:;(教材第66页例7)小结:学习了指数函数的概念及图象和性质;练习:教材第68页练习1、3题。作业:教材第69页习题2。1A组题第6、7、8题2.1.2指数函数及其性质(第二课时)教学目标:1.熟练掌握指数函数概念、图象、性质;2.能求由指数函数复合而成的函数定义域、值域;3.掌握比较同底数幂大小的方法;4.培养学生数学应用意识。教学重点:指数函数性质的运用教学难点:指数函数性质的运用教学方法:学导式(一)复习:(提问)1.指数函数的概念、图象、性质2.练习:(1)说明函数图象与函数图象的关系;(2)将函数图象的左移2个单位,再下移1个单位所得函数的解析式是;(3)画出函数的草图。(二)新课讲解:例1.小初高优秀教案 经典小初高讲义某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过1年剩留的这种物质是原来的84%,画出这种物质的剩留量随时间变化的图象,并从图象上求出经过多少年,剩量留是原来的一半(结果保留1个有效数字)。分析:通过恰当假设,将剩留量表示成经过年数的函数,并可列表、描点、作图,进而求得所求。解:设这种物质量初的质量是1,经过年,剩留量是.经过1年,剩留量=1×84%=0.841;经过2年,剩留量=1×84%=0.842;……一般地,经过x年,剩留量,根据这个函数关系式可以列表如下:012345610.840.710.590.500.420.35用描点法画出指数函数的图象。从图上看出,只需.答:约经过4年,剩留量是原来的一半。例2.说明下列函数的图象与指数函数的图象的关系,并画出它们的示意图:(1);(2).解:(1)比较函数与的关系:与相等,与相等,与相等,……由此可以知道,将指数函数的图象向左平移1个单位长度,就得到函数的图象。(2)比较函数与的关系:与相等,与相等,与相等,……由此可以知道,将指数函数的图象向右平移2个单位长度,就得到函数的图象。说明:一般地,当时,将函数的图象向左平移个单位得到的图象;当时,将函数的图象向右平移个单位,得到的图象。练习:说出下列函数图象之间的关系:(1)与;(2)与;(3)与.例3.求下列函数的定义域、值域:(1)(2)(3)(4)小初高优秀教案 经典小初高讲义.解:(1)∴原函数的定义域是,令则∴得,所以,原函数的值域是.(2)∴原函数的定义域是,令则,在是增函数∴,所以,原函数的值域是.(3)原函数的定义域是,令则,在是增函数,∴,所以,原函数的值域是.(4)原函数的定义域是,由得,∴,∴,所以,原函数的值域是.说明:求复合函数的值域通过换元可转换为求简单函数的值域。小结:1.学会怎样将应用问题转化为数学问题及利用图象求方程的解;2.学会灵活地应用指数函数的性质比较幂的大小及求复合函数的值域。3.了解函数与及函数与图象间的关系。作业:习题2.1第3,5,6题2.1.2指数函数及其性质(第三课时)教学目标:1.掌握指数形式的复合函数的单调性的证明方法;2.掌握指数形式的复合函数的奇偶性的证明方法;3.培养学生的数学应用意识。教学重点:函数单调性、奇偶性的证明通法教学难点:指数函数性质的运用教学方法:学导式(一)复习:(提问)1.指数函数的图象及性质2.判断及证明函数单调性的基本步骤:假设→作差→变形→判断3.判断及证明函数奇偶性的基本步骤:(1)考查函数定义域是否关于原点对称;(2)比较与或者的关系;(3)根据函数奇偶性定义得出结论。(二)新课讲解:小初高优秀教案 经典小初高讲义例1.当时,证明函数是奇函数。证明:由得,,故函数定义域关于原点对称。∴,所以,函数是奇函数。评析:此题证明的结构仍是函数奇偶性的证明,但在证明过程中的恒等变形用到推广的实数指数幂运算性质。例2.设是实数,,(1)试证明:对于任意在为增函数;(2)试确定的值,使为奇函数。分析:此题虽形式较为复杂,但应严格按照单调性、奇偶性的定义进行证明。还应要求学生注意不同题型的解答方法。(1)证明:设,则,由于指数函数在上是增函数,且,所以即,又由,得,,所以,即.因为此结论与取值无关,所以对于取任意实数,在为增函数。评述:上述证明过程中,在对差式正负判断时,利用了指数函数的值域及单调性。(2)解:若为奇函数,则,即,变形得:,解得:,所以,当时,为奇函数。评述:此题并非直接确定值,而是由已知条件逐步推导值。应要求学生适应这种题型。练习:(1)已知函数为偶函数,当时,,求当时,的解析式。(2)判断的单调区间。小结:灵活运用指数函数的性质,并掌握函数单调性,奇偶性证明的通法。作业:(补充)1.已知函数,小初高优秀教案 经典小初高讲义(1)判断函数的奇偶性;(2)求证函数在上是增函数。2.函数的单调递减区间是.3.已知函数定义域为,当时有,求的解析式。小初高优秀教案

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