2.6指数函数及其性质授课教师:陈轩2008年11月21指数函数(一)授课教师:肖俊xy0y=1y=ax(a>1)(0,1)
教学目标:教学重点:教学难点:(一)教学目标1、指数函数2、指数函数的图象、性质指数函数的定义、性质和图象指数函数的定义理解,指数函数的图象特征及指数函数的性质。1、理解指数函数的概念2、掌握指数函数的图象、性质3、通过数形结合,利用图象来认识指数函数的性质。(二)能力要求:
问题一:计算机病毒的传播速度很快,可以由1个分复制成2个,由2个分复制成4个……若复制x次后得到的个数y与次数x之间的函数关系式是?一、问题引入
引入计算机病毒分复制过程病毒个数第一次第二次第三次2=218=234=22…………第x次……细胞个数y关于分裂次数x的表达式为y=2x
问题二、一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米,再从中间剪一次剩下米,若这条绳子剪x次剩下y米,则y与x的函数关系是:
二、新课从前面我们的两个实例抽象得到的两个式子:1、定义:思考:1、这两个是函数吗?2、这两个函数有什么特点?形如y=ax(a0,且a1)的函数叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是R.为何规定a0,且a1?01a思考:
当a0时,ax对有些数会没有意义,如(-2),0等都没有意义;而当a=1时,函数值y恒等于1,没有研究的必要.为何规定a0,且a1?二、新课思考:
练习:若是一个指数函数,求a的取值范围。解:由指数函数的定义可知,底数应该是大于0且不等于1的常量。所以,
探究:函数是指数函数吗?指数函数的解析式y=中,的系数是1.有些函数看起来不像指数函数,实际上却是,如因为它可以化为有些函数貌似指数函数,实际上却不是,如
下列函数是否是指数函数:练习:答案:(1),(2),(4)是指数函数。答案:(1),(2),(4)是指数函数。
x…-3-2-10123…y=2x…1/81/41/21248…y=3x…1/271/91/313927…1xyo123-1-2-3
x…-3-2-10123…y=2-x…84211/21/41/8…y=3-x…279311/31/91/27…XOYY=1
XOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象,回答下列问题:问题一:图象分别在哪几个象限?问题二:图象的上升、下降与底数a有联系吗?问题三:图象中有哪些特殊的点?答:四个图象都在第____象限答:当底数__时图象上升;当底数____时图象下降.答:四个图象都经过点____.Ⅰ、Ⅱ
XOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象,回答下列问题:问题五:函数与图象有什么关系?问题四:指数函数图像是否具有对称性?答:关于Y轴对称。答:不关于Y轴对称不关于原点中心对称当底数a取任意值时,指数函数图象是什么样?
2.指数函数的图象和性质a>10