指数函数及其性质11

2.1.2指数函数及其性质 人口倍数经过第一年第二年第三年经过X年…...人口倍数Y增长1%增长1%增长1%表达式引例：若从今年底开始我国的人口年平均增长率为1%,那么经过20年后我国的人口数是现在的几倍? 导入新课问题1某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…,一个这样的细胞分裂x次以后,得到的细胞个数y与x有怎样的关系？………………第1次：2个第2次：4个第3次：8个第x次： 导入新课问题2一种放射性物质不断衰减为其它物质，每经过一年剩留量约为原来的84%，则这种物质经过x年后的剩留量是多少？分析：设该物质经过x年后的剩留量为y若设该物质原有量为1则经过一年剩留量为:经过二年剩留量为:经过三年剩留量为:……即经过x年后的剩留量是 问题探究思考：（1）它们是否构成函数？（2）这两个解析式有什么共同特征？分析：对于这两个关系式，每给自变量x的一个值，y都有唯一确定的值和它对应。两个解析式都具有的形式，其中自变量x是指数，底数a是一个大于0且不等于1的变量。 一、指数函数的概念注意：（1）为一个整体，前面系数为1；（2）a>0,且a≠1;（3）自变量x在幂指数的位置且为单个x（或化简后指数为单个x）；思考:为什么概念中明确规定a>0,且a≠1? 为什么概念中明确规定a>0,且a≠1(3)若a=1时，函数值y=1，没有研究的必要. 说明2:观察指数函数的特点:系数为1底数为正数且不为1自变量仅有这一种形式例:下列函数是否是指数函数√××××× 练习判断下列哪些函数是指数函数.×××√√××× 二、指数函数的图像和性质画函数图象的步骤：列表描点连线1、在方格纸上画出：的图像，并分析函数图象有哪些特点？ 列表：x-2-1012111244231939 011关于y轴对称描点、连线都过定点（0,1）第一象限内，a越大，图像越高 0110110101y=ax(01)y=ax(01若x