新人教A版必修1 高中数学 2.1.2 指数函数及其性质 教案

2.1.2指数函数及其性质（笫一课时）教学冃标：1、理解指数函数的概念2、根据图象分析指数函数的性质3、应用指数函数的单调性比较幕的大小教学重点：指数函数的图象和性质教学难点：底数a对函数值变化的影响教堂方迄…学导式（一）反习：（提问）引例1：某种细胞分裂吋，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂兀次后，得到的细胞个数y与X的函数关系式是：y=2v・这个函数便是我们将耍研究的指数函数，其中自变量x作为指数，而底数2是一•个大于0且不等于1的常罐。（二）新课讲解：1.指数函数定义：一般地，函数/（。＞0且QH1）叫做指数函数，其中兀是白变最，函数定义域是/?.练习：判断下列函数是否为指数函数。®y=x2@y=Sx③y=（2d—1）”（a＞丄且QH1）④y=（—4广⑤_y=^⑥y=⑦y二疋⑧y=-W.2.指数函数y=ax（d＞0且dHl）的图象：例1.画y=2"的图象（图（1））.解：列出的对应表，用描点法画出图象X•••-3-2-1.5-1-0.500.511.523•••y=2x•••0.130.250.350.50..7111.422.848•••图（1）例2.画y=（丄）*的图象（图（1））.•••-3-2-1.5-1-0.500.511.523•••3-=(”•••842.821.410.710.50.350.250.13••• 指出函数y=2V与y=(*)"图彖间的关系?说明：一般地，函数y=/(x)与y=/(-x)的图彖关于y轴对称。3.指数函数y=Q在底数a〉1及0vdv1这两种情况下的图彖和性质:a>1Ovavl图象J-3-2-1-11111^40123皿一X11114-3-2-1-11~T4沁0123O,QHl)的图象经过点(3,龙)，求/(0),/(1),/(-3)的值(教材第66页例6)o例4.比佼下列各题屮两个值的人小：(1)1.7将函数y=(丄严图彖的左移2个单位，再下移1个单位所得函数的解析式3是;\1.7画出函数y=(£)忖的草图。(二)新课讲解:；⑵^衬驰兀皿(3)1.7o-3,O.93J(教材第66页例7)小结：学习了指数函数的概念及图彖和性质；练习：教材第68页练习1、3题。作业：教材第69页习题2。1A组题第6、7、8题2.1.2指数函数及其性质(第二课时)教学目标：1.熟练掌握指数函数概念、图象、性质；1.能求由指数函数复合而成的函数定义域、值域；2.掌握比较同底数幕人小的方法；3.培养学生数学应用意识。教学重点：指数函数性质的运用教学难点：指数函数性质的运用教学方法1学导式(-)妄习：(提问)1.指数函数的概念、图象、性质2.练习：(1)说明函数y=图象与函数y=4~x图彖的关系； 例1.某种放射性物质不断变化为英他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%,画出这种物质的剩昭最随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半(结果保留1个有效数字)。并可列表、描点、作图，进而求得分析：通过恰当假设，将剩留量y表示成经过年数兀的函数,所求。解：设这种物质量初的质量是1,经过尢年，剩留量是y.经过1年，剩留量y二1X84%二0.841经过2年，剩留>y=lX84%=0.84例3.求下列函数的定义域、值域：]IjX_]：一般地，经过x年，剩留量y=0.84\根据这个函数关系式可■以列表如下:X0123456y10.840.710.590.500.420.35用描点法画出指数函数y=0.84x的图象。从图上看出y=0.5,只需x-4.答：约经过4年，剩留量是原来的一半。例2.说明下列函数的图象与指数函数y=2'v的图象的关系，并画出它们的示意图：(1))=2曲；(2)=2X~2.解：(1)比较函数y=2V+1与y=2V的关系：y=2~3+,与〉，=2一2相等，y=2~2+,与.y=2~,相等，y=22+,与y=2?相等，由此nJ以知道，将指数函数y=2V的图象向左平移1个单位长度，就得到函数y=2r+,的图象。(2)比较隊|数y=2v-2与y=2*的关系：y=2'y=—-—与y=丄：(2)y=3~v与y=；(3)y=x2+2xy=x2-2x.x+1X-2与)，=2一3相•等，j=2°~2与丿=2一2相等，y=2(1)y=8^>(2)y=.l-(-)x(3)y=3_H(4)y=—(g>0,qH1).V2ax+1'2与y=相等，・・・由此可以知道，将指数两数y=2"的图象向右平移2个单位长度，就得到函数y=2「2的图象。说明：一般地，当d>0时，将函数y=/(x)的图象向左平移。个单位得到y=f(x-a)的图象;当ovO时,将函数y=/(x)的图象向右平移|q|个单位,得到y=/(x+d)的图象。练习：说出下列函数图象之间的关系：解：(1)・・・2兀一1工0：.x^-原函数的定义域是｛x\xe丄｝,令/=—!—贝iJr^O,zeR2x-l・・・y=8z(/G/?,心0)得y>0,y工1, 所以，原函数的值域是｛y|y>0,yHl｝.(1)•/1-(^)v>0:.x>0原•函数的定义域是［0,+oo),令z=i_(lf(^>0)贝iJ0