指数函数及其性质27

2.1.2指数函数及其性质（1） 问题一：2000年我国GDP设为单位1，年平均增长率7.3％.第x年后，我国的GDP为多少？2000年单位1第1年（2001年）1+7.3％第2年(1+7.3％)2第3年(1+7.3％)3……第x年y=(1+7.3％)x结论：y=1.073x是一个函数。=1.073x 问题二：一件衣服未清洗前的污垢设为单位1，每次洗去污垢的3/4,经过x次清洗后，剩余污垢y为多少？次数剩余污垢第1次1/4第2次(1/4)2第3次(1/4)3……第x次y=(1/4)x结论：y=(1/4)x是一个函数。 (1)y=1.073x(2)y=(1/4)x这两个函数有什么共同特点？①都是幂的形式；②自变量在指数位置上；③底数都是正的常数.我们把满足这样特点的函数叫做指数函数。思考： 一.指数函数函数叫做指数函数。1.定义域：R2.规定的理由：①当a=1时，对任意R内的x都有y=1.②当a=0时，如果x>0,例0-5，00均无意义.有y=0x=0.如果x≤0,无意义.③当a1/2且a≠1)只有(2),(8)是指数函数 一.指数函数函数叫做指数函数.3.形式上的严格性：①ax前的系数必须是1.②指数位置是自变量x.③底数是正的常数且不等于1.例如：y=2ax，y=ax+1，y=ax+1,都不是指数函数。例2.若函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，则a=_______解：a2-3a+3=1a=1或a=2a>0且a≠1a=2a>0且a≠1 发现问题，探求新知怎样得到指数函数图像?指数函数图像的特点?通过图像，你能发现指数函数的哪些性质? 二.指数函数图像及性质在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：列表描点连线x…-2-1012…y=2x…1/41/2124…y=(1/2)x…4211/21/4…列表如下： 011两图像关于y轴对称y=ax与y=(1/a)x关于y轴对称 011 0110110101 0101 图象性质yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0