人教版必修高中高一数学2.1.2 指数函数及其性质 学案

2.1.2指数函数及其性质课外拓展复合函数的概念及其性质一、复合函数的概念函数y=f（u)的定义域为集合B，函数u=g（x)的定义域为集合A，值域为集合D.如果D⊆B，那么对于A中每个x值，通过中间变量u，y都有唯一的值与之对应.这样，y是x的函数，记作y=f（g（x)).这个函数是由y=f（u)，u=g（x)复合而成的函数，我们把它叫做复合函数，其中y=f（u)叫做外层函数，u=g（x)叫做内层函数.例如，函数是由函数，+2x+1复合而成的.其中，是外层函数，+2x+1是内层函数.注意：1.复合函数y=f（g（x))的第二种表示法是y=f（u)，u=g（x)；2.复合函数y=f（g（x))的定义域是使y=f（u)和u=g（x)同时都有意义的x值组成的集合；3.在复合函数y=f（g（x))中，外层函数的定义域就是内层函数的值域,因为外层函数y=f（u)中u的取值不仅要使y=f（u)有意义，而且必须是内层函数u=g（x)的函数值.二、复合函数的定义域例1已知函数f（x)的定义域为（1，2］，求函数y=f（x+1)的定义域.分析：由已知函数的定义域，求复合函数的定义域，只需将所求式中括号内的式子看成已知式中的x，再解不等式，求其定义域.解：由1