人教版必修高中高一数学2.1.2 指数函数及其性质 学案

§2.1.2指数函数及其性质（1）学习目标1.理解指数函数的概念和意义；2.能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）.学习重点难点重点：指数函数的图像和性质；难点：指数函数的图像和性质．知识链接或储备复习1：零指数、负指数、分数指数幂怎样定义的？（1）；（2）；（3）；.其中复习2：有理指数幂的运算性质.（1）；（2）；（3）.质疑解疑与探究探究1：指数函数的概念问题1：在教材2.1的开头有两个问题，问题（1）中时间x与GDP值的关系与问题（2）中时间t与碳14含量P的关系有什么共同特征？问题2：在两问题中，如果用字母a代替P和1.073，那么以上两个函数的解析式科以表示成什么形式？问题3：指数函数定义中为什么规定了a>0,且a≠1？探究2：引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？回顾：研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．作图：在同一坐标系中画出下列函数图象：， 讨论：（1）图像分别在那几个象限？这说明了什么？（2）图像有什么特征？猜想图像的上升、下降与底数a有什么关系？对应函数单调性如何？（3）图像过哪些特殊点？这与底数有关系吗？（4）图象有什么关系？如何由的图象画出的图象？（5）根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质.变底数为3或后呢？问题：你能根据具体函数的图像抽象出指数函数的哪些性质？（定义域、值域、特殊点、单调性、最值、奇偶性）例1函数（）的图象过点，求,,的值.拓展提高因为的定义域是R，所以的定义域与 的定义域相同.而的定义域，由的定义域确定.当堂检测1.函数是指数函数，则的值为（）.A.1B.2C.1或2D.任意值2.函数f(x)=(a>0,a≠1)的图象恒过定点（）.A.B.C.D.3.指数函数①，②满足不等式，则它们的图象是（）.4.函数的定义域为.5求函数y=的定义域.知识的归纳总结