新人教A版必修1 高中数学 2.1.2 指数函数及其性质 课件

2.1.2指数函数及其性质 材料1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x的函数关系是什么?材料2:当生物死后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为‘‘半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢? 思考1这就是我们要学习的指数函数:y=ax(a>0且a≠1) 思考2:y=ax(a>0且a≠1),当x取全体实数对y=ax中的底数为什么要求(a>0且a≠1)?方法:可举几个“特例”,看一看a为何值时,x不能取全体实数?a为何值时,x可取全体实数?不能取全体实数的将不研究. 当a>0时,当a=1时,当a=0时,若x>0则若x≤0则当a0且a≠1y=ax中a的范围：ax有意义，无研究价值无研究价值提问：那么什么是指数函数呢？思考后回答？a的取值a001 1.指数函数的定义：一般地，函数y=ax(a>0,且a≠1）叫做指数函数(exponentialfunction)，其中x是自变量，函数的定义域是R。练习1：下列函数中，那些是指数函数？.(1)(5)(6)(8)(1)y=4x(2)y=x4(3)y=-4x(4)y=(-4)x(5)y=πx(6)y=42x(7)y=xx(8)y=(2a-1)x(a>1/2且a≠1) 2.指数函数的图象和性质用描点法画出指数函数y=2x和的图象。思考3：我们研究函数的性质，通常通过函数图象来研究函数的哪几个性质？答:1.定义域2.值域3.单调性4.对称性等思考4：那么得到函数的图象一般用什么方法？列表、求对应的x和y值、描点、作图 yx0y＝2xy＝x1234567887654321-3-2-1-1-2-3y=2xx-10123y84210.584210.5x-3-2-101yy＝x 0123-1-2-312y=2x的图象函数y=2x的图象和函数有什么关系？可否利用y=2x的图象画出的图象？思考两个函数图象关于y轴对称 xyo10100时y>1;当xa>0,当x>0,y∈(0,1);当x0,且a≠1）的图象经过点（3，π），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.例7、比较下列各题中两个值的大小：(1)1.72.5,1.73;(2)0.8-0.1,0.8-0.2;(3)1.70.3,0.93.1.例题 课堂练习：课本P58，练习1，2，3。小结：1、指数函数的定义。2、指数函数简图的作法以及应注意的地方。3、指数函数的图像和性质。 作业：课本P59，习题2.1A组5，6，7，8。