教案：指数函数及其性质

教案设计一、教案背景1、面向学生：中学学科：数学2、课时：13、学生课前准备：预习课文二、教学课题人教版高一（上）《指数函数及其性质》三、教材分析《指数函数及其性质》是新课标人教版《数学必修1》第二章第一节指数函数的教学内容。指数函数正是在同学们已经较系统地学习了函数的概念，将指数扩充到实数范围之后学习的一个重要的基本初等函数。它既是对函数的概念进一步深化，又是今后学习对数函数的基础。因此，它在教材中占有极其重要的地位，起着承上启下的作用。本节内容的教学可分为2课时完成。第一课时主要解决指数函数的概念、图象和性质；第二课时重点为指数函数的图象变换、与指数函数相关的复合函数的问题及指数函数性质的综合应用。但我考虑到，知识的应用有助于对知识的理解，所以我把指数函数的应用提前到第一课时，并且限定在简单的程度上。认知目标：使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系。能力目标：理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点。情感目标：在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等。教学重点：指数函数的概念和性质。教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质。四、教学方法根据前面的分析，本节课我采取指导学习，在学习过程中注意对列表计算结果的分析；让学生自己动手，通过画指数函数的图象，来归纳指数函数性质。我根据学生探索新知的情况，在适当时机，演示电脑动画，帮助学生理解指数函数的性质。学生在这种自主学习、探究活动中，体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。在应用性质的过程中，对学习有困难的学生，我时时提醒他们注意底数对指数函数的性质的影响。五、教学过程（一）创设情境，引入课题做游戏：我每天给你10元钱，你第一天给我1角钱，第二天给我2角钱，第三天给我4角钱，……按这个规则下去，互相给一个月，有哪位同学愿意与我一同做这个游戏呢？这个游戏中谁更合算？同学A：我愿意。我说：你先别急，让我们学完这堂课之后，你再回答我吧！（设计意图：通过游戏，让学生感到好奇，提高学生的学习兴趣、参与数学课堂的积极性和主动性。） 问题：（1）某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个。……请你写出一个这样的细胞分裂次后，细胞个数与的函数关系式。百度视频：http://www.tudou.com/programs/view/odzPzjoD3Zc/（2）《庄子·天下篇》中写到：“一尺之棰，日取之半，万世不竭”。请你写出取次后，木棰的剩留量与的函数关系式。次数1234…细胞个数…木棰的剩留量…（设计意图：问题的设置，让学生感受到数学知识源于实践，了解古代中国的学者对数学研究的广泛性，从而引出本堂课要研究的内容。）师问：这里的与是不是以前所学过的函数呢？如果不是，那它又是什么函数呢？生答：自变量在指数位置，应该叫做指数函数。今天我们就来学习指数函数及其性质（板书课题）。（设计意图；通过这一问题，学生发现这并不是前面所学过的函数，于是，学生便开始大胆猜测，结合上节课所学指数，学生容易猜出这是指数函数，这样，激发学生的积极思维，将学生的思维真正带进新的课堂。）（二）动手实践，探索新知1、指数函数的概念一般地，形如叫做指数函数，期中是自变量，函数的定义域是。注意：（1）指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；（2）注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1。（设计意图：引导学生根据以上几个方面考虑，这样可以分散难点，起到突破难点的效果。）例1下列函数是否是指数函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）。 问题：你能根据本例说出确定一个指数函数需要几个条件吗？（设计意图：设计例题1，是为了让学生及时巩固指数函数的定义，使学生对概念的理解更加深刻。）2、指数函数的图象和性质问题：指数函数的图象是怎样的呢？同学们能否自己画出它的图象呢？请同学们画出下列函数的图象，并观察你所画出图象的特征。（设计意图：设计这个问题，是因为学生在这之前已经较系统地学习了研究函数的常用方法及主要研究的内容。因此，这让学生很自然地去探索指数函数的图象和性质。）（我深入到学生中参与讨论，并及时指导部分学困生的探索过程。这样我能及时发现学生作图过程中存在的问题，以便及时纠正。）在巡视过程中，我将各组中具有代表性的成果收集上来，用实物投影仪展现学生探究的成果，让学生体验成功的喜悦。（三）揭示图象，探究特征学生成果展现完后，我播放已经做好的以上的函数的图象，让学生比较与自己所画出来的有哪些异同点。百度网址：http://www.glzx.net/upload/2008_01/08010711027073.swf（设计意图：借助电脑教学，使图象变得具体、形象、准确。引导学生观察可否利用的图象画出的图象。）这时我进一步引导学生从：（1）图象范围；（2）图象经过的特殊点；（3）图象从左向右的变化趋势等方面，观察分析，引导学生说出指数函数的图象特征，并根据图象，用比较法研究指数函数的性质，将下表补充完整。 指数函数的图象和性质（1）定义域：（2）值域：（3）单调性：在是增函数在是减函数（4）过定点：（5）当时当时当时当时（设计意图：通过引导学生分析图象特征，帮助学生总结函数的性质，培养学生读图能力、分析能力、数形结合的能力。将形象的语言转化为数学语言，这样学生对知识的理解就从感性认识上升到理性认识。实现了培养学生从特殊到一般的类比归纳的分析能力的目标，让学生再次体验数学知识的发生过程。）3、指数函数性质的简单应用例2某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留量约是原来的84%。画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半（保留一个有效数字）（设计意图：例题2的设计，是为了让学生及时巩固所学的新知识，真正达到学以致用的效果，让学生体验：数学源于实践，并且服务于生活。）例3比较下列各题中两个值的大小：（1）；（2）；（3）.（设计意图：设计例3，是为了让学生应用指数函数的单调性来解题，其中（1）、（2）是性质的直接应用，而（3）应借助中间量（常用0或1）进行比较，培养学生的发散思维能力。）巩固练习：教材P59习题2.1A组第7题（设计意图：通过课堂练习，对所学知识加以及时的巩固，也可以进一步深化对概念、性质的理解。）（四）课后延伸，拓展探究链接高考：百度搜索： http://www.jyeoo.com/math2/ques/search?f=0&s=23&t=1&q=81f8916c-30c5-42c0-8a07-3e8e9116e56b~94c2123b-8c38-49ea-bc8d-6641784ac1f5~49（五）课堂总结请同学们回顾本节课所学内容：（1）指数函数定义（2）通过图象研究指数函数性质（3）学到了数形结合的数学思想（4）学会用类比的研究方法（设计意图：通过学生归纳总结，可以培养学生学后反思的习惯及归纳总结的能力。）（六）巩固应用，布置作业（1）必做题：教材P59习题2.1A组第5、6、8、9题（2）选做题：教材P60习题2.1B组第1题（设计意图：课后作业是对课堂学习的延伸与拓展。因学生的基础不同，能力也有差异，所以我设计了两种不同程度要求的题目。）六、教学反思这堂课，我以《新课程标准》的基本理念为指导，着眼于培养学生自主学习的能力；从学生现有的认知基础出发，教学中以本节课的知识结构为主线，让学生自主探索并获取新知识和应用新知识；我采用层层设问的方式，分散难点；教学中注意讲练结合，借助多媒体手段进行多方位教学，从而实现教学方式多样化。从实例出发，引用典故，激发学生的学习兴趣。教与学做到有机结合，使课堂教学达到最佳状态。本人赞同著作权与使用申明：获奖作品的作者享有作品的著作权，并同意授权《中国教育信息化》杂志社与百度公司在全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教案评选项目的相关推广活动中对该获奖作品进行复制、使用。