2.2.1对数与对数运算（二）

对数与对数运算〔二〕〔一〕涵养目的1．常识与技艺：了解对数的运算性子．2．进程与办法：经过对数的运算性子的探求及推导进程，培育老师的“合情推理才干〞、“等价转化〞跟“归结归结〞的数学思维办法，以及翻新见地．3．感情、态态与代价不雅不雅经过“合情推理〞、“等价转化〞跟“归结归结〞的思维应用，培育老师统逐一致、互相联络，互相转化以及“特不—普通〞的辩证唯心主义不雅不雅念，以及勇敢探求，捕风捉影的迷信肉体．〔二〕涵养重点、难点1．涵养重点：对数运算性子及其推导进程.2．涵养难点：对数的运算性子察觉进程及其证实.〔三〕涵养办法针对本节课公式多、思维量大年夜的特点，采用实例归结，诱思探求，指点察觉等办法．〔四〕涵养进程涵养环节涵养内容师生互动计划用意温习引入温习：对数的界说及对数恒等式〔＞0，且≠1，N＞0〕，指数的运算性子.老师口答，老师板书． 对数的不雅不雅点跟对数恒等式是进修本节课的根底，进修新知前的复杂温习，不只能唤起老师的经历，同时为进修新课做好了常识上的预备．提出咨询题探求：在上课中，咱们清晰，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关联以及指数运算性子，得出照应的对数运算性子吗？如咱们清晰，那如何样表现，能用对数式运算吗？如：.因此由对数的界说失落失落落即：同底对数相加，底数动摇，真数相乘提咨询：你能依照指数的性子依照以上的办法推出对数的不的性子吗？老师探求，老师启示指点．不雅不雅点构成〔让老师探求，探讨〕假定＞0且≠1，M＞0，N＞0，那么：〔1〕〔2〕〔3〕证实：〔1〕令那么：让老师多角度考虑，探求，老师点拨．让老师探讨、研讨，老师指点．让老师清晰由“归结一猜测〞 又由即：〔3〕即当=0时，显然成破.失落失落落的论断不必定准确，然而察觉数学论断的无效办法，让老师领会“归结一猜测一证实〞是数学中察觉论断，证实论断的完整思维办法，让老师领会回到最原始〔界说〕的地点是处置数学咨询题的无效战略．经过这一环节的涵养，练习老师思维的宽阔性、发散性，进一步加深老师对字母的见地跟应用，领会从“变〞中察觉法那么．经过本环节的涵养，进一步领会上一环节的计划用意．不雅不雅点协作探求：1.应用对数运算性子时，各字母的取值范畴有什么限度前提？〔师构造，生交换探讨得出如下论断〕底数a＞0，且a≠1，真数M 深入2.性子是否进展实行？＞0，N＞0；只要所得后果中对数跟所给出的数的对数都存在时，等式才干成破.〔生交换探讨〕性子〔1〕能够实行到n个负数的情况，即loga〔M1M2M3…Mn〕=logaM1+logaM2+logaM3+…+logaMn〔此中a＞0，且a≠1，M1、M2、M3…Mn＞0〕.应用举例例1用，，表现以下各式〔1〕〔2〕老师考虑，口答，老师板演、点评．例1剖析：应用对数运算性子单刀直入化简.〔1〕〔2〕=小结：此题要害是要记着对数运算性子的办法，央求老师不要记着公式.经过例题的解答，动摇所学的对数运算法那么，进步运算才干． 例2求以下各式的值.〔1〕〔2〕例3计划：〔1〕lg14－2lg+lg7－lg18；〔2〕；〔3〕.例2解〔1〕〔2〕例3〔1〕解法一：lg14－2lg+lg7－lg18=lg〔2×7〕－2〔lg7－lg3〕+lg7－lg〔32×2〕=lg2+lg7－2lg7+2lg3+lg7－2lg3－lg2=0.解法二：lg14－2lg+lg7－lg18=lg14－lg〔〕2+lg7－lg18=lg=lg1=0.〔2〕解：===.〔3〕解：===.小结：以上各题的解答，表白对数运算法那么的综合应用，应留意把持变形技艺，每题的各局部变形要化到最简办法，同时留意分子、分母的联络，要防止错用对数运算性子. 讲义P79练习第1，2，3.讲义P79练习第1，2，3.谜底：1.〔1〕lg〔xyz〕=lgx+lgy+lgz；〔2〕lg=lg〔xy2〕－lgz=lgx+lgy2－lgz=lgx+2lgy－lgz；〔3〕lg=lg〔xy3〕－lg=lgx+lgy3－lgz=lgx+3lgy－lgz；〔4〕lg=lg－lg〔y2z〕=lgx－lgy2－lgz=lgx－2lgy－lgz.2.〔1〕7；〔2〕4；〔3〕－5；〔4〕0.56.3.〔1〕log26－log23=log2=log22=1；〔2〕lg5－lg2=lg；〔3〕log53+log5=log53×=log51=0；〔4〕log35－log315=log3=log3=log33－1=－1.弥补练习谜底：4 弥补练习：假定a＞0，a≠1，且x＞y＞0，N∈N，那么以下八个等式：①〔logax〕n=nlogx；②〔logax〕n=loga〔xn〕；③－logax=loga〔〕；④=loga〔〕；⑤=logax；⑥logax=loga；⑦an=xn；⑧loga=－loga.此中成破的有________个.归结总结1.对数的运算性子.2.对数运算法那么的综合应用，应把持变形技艺：〔1〕各局部变形要化到最简办法，同时留意分子、分母的联络；老师先自回忆反思，老师点评完美． 〔2〕要防止错用对数运算性子.3.对数跟指数办法比拟：式子ab=N称号a——幂的底数b——幂的指数N——幂值运算性子am·an=am+nam÷an=am－n〔am〕n=amn〔a＞0，且a≠1，m、n∈R〕式子logaN=b称号a——对数的底数b——以a为底的N的对数N——真数运算性子loga〔MN〕=logaM+logaNloga=logaM－logaNlogaMn=nlogaM〔n∈R〕〔a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0〕经过师生的协作总结，使老师对本节课所学常识的构造有一个清晰的见地，构成常识系统.课后功课功课：2.1第四课时习案老师独破实现动摇新知晋升才干备选例题例1计划以下各式的值：〔1〕；〔2〕.【剖析】〔1〕办法一：原式====. 办法二：原式===.〔2〕原式=2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)+(lg2)2=2lg10+(lg5+lg2)2=2+(lg10)2=2+1=3.【小结】易犯lg52=(lg5)2的过失.这类咨询题普通有两种处置办法：一种是将式中真数的积、商、方根应用对数的运算法那么将它们化为对数的跟、差、积、商，而后化简求值；另一种办法是将式中的对数的跟、差、积、商应用对数的运算法那么将它们化为真数的积、商、幂、方根，而后化简求值.计划对数的值时常用到lg2+lg5=lg10=1.例2：〔1〕曾经清晰lg2=0.3010，lg3=0.4771，求lg；〔2〕设logax=m，logay=n，用m、n表现；〔3〕曾经清晰lgx=2lga+3lgb–5lgc，求x.【剖析】由曾经清晰式与未知式底数一样，实现由曾经清晰到未知，只须将未知的真数用曾经清晰的真数的乘、除、幂表现，借助对数运算法那么即可解答.【剖析】〔1〕0.4771+0.5–0.1505=0.8266〔2〕〔3〕由曾经清晰得：，∴. 【小结】①比拟曾经清晰跟未知式的真数，并将未知式中的真数用曾经清晰式的真数的乘、除、乘方表现是解题的要害，同时应留意对数运算法那么也是可逆的；②第〔3〕小题应用以下论断：同底的对数相称，那么真数相称.即logaN=logaMN=M.