2.2.1对数与对数运算（一）

对数与对数运算〔一〕〔一〕涵养目的1．常识技艺：①了解对数的不雅不雅点，了解对数与指数的关联；②了解跟把持对数的性子；③把持对数式与指数式的关联.2.进程与办法：经过与指数式的比拟，引出对数界说与性子.3．感情、破场、代价不雅不雅〔1〕学会对数式与指数式的互化，从而培育教师的类比、剖析、归结才能.〔2〕经过对数的运算法那么的进修，培育教师的谨严的思想质量.〔3〕在进修进程中培育教师探求的见地.〔4〕让教师了解均匀之间的内涵联络，培营养析、处置咨询题的才能.〔二〕涵养重点、难点〔1〕重点：对数式与指数式的互化及对数的性子〔2〕难点：推导对数性子的〔三〕涵养办法启示式启示教师从指数运算的需要中，提出本节的研讨货色——对数，从而由指数与对数的关联见地对数，并把持指数式与对数式的互化、同时要清晰对数运确实是指数运算的逆运算.指点教师在指数式与对数式的互化进程中，加深关于界说的了解，为下一节进修对数的运算性子打好根底.〔四〕涵养进程涵养环节涵养内容师生互动计划用意提出咨询题1．提出咨询题〔P72考虑题〕中，哪一年的生齿数要到达10亿、20亿、30亿……，该如何样处置？教师提出咨询题，教师考虑答复.由实际咨询题引入，激起教师的进修踊跃性. 即：在个式子中，分不即是几多多？象下面的式子，曾经清晰底数跟幂的值，求指数，这确实是咱们这节课所要进修的对数〔引出对数的不雅不雅点〕.启示教师从指数运算的需要中，提出本节的研讨货色——对数，不雅不雅点构成协作探求：假定1.01x=，那么x称作是以1.01为底的的对数.你是否据此给出一个普通性的论断？普通地，假定ax=N〔a＞0，且a≠1〕，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，此中a叫做对数的底数，N叫做真数.举例：如：，读作2是以4为底，16的对数.，那么，读作是以4为底2的对数.协作探求师：合时归结总结，引出对数的界说并板书.让教师阅历从“特不逐普通〞，培育教师“合情推理〞才能，有利于培育教师的制造才能．不雅不雅点深入1.对数式与指数式的互化在对数的不雅不雅点中，要留意：〔1〕底数的限度＞0，且≠1〔2〕指数式对数式幂底数←→对数底数指数←→对数幂←N→真数阐明：对数式可看作一暗记，表现底为〔＞0，且≠1〕，幂为N的指数工表现方程〔＞0，且≠1〕的解.也能够看作一种运算，即曾经清晰底为〔＞0，且≠1〕幂为N，求幂指数的运算.因而，对数式又可看幂运算的逆运算.把持指数式与对数式的互化、同时要清晰对数运确实是指数运算的逆运算.经过本环节的涵养，培育教师的用联络的关点不雅不雅看咨询题. 2.对数的性子：提咨询：由于＞0，≠1时，那么由１、0=1２、1=如何样转化为对数式②正数跟零有不对数？③依照对数的界说，=？〔以上三题由教师先独破考虑，再个不提咨询解答〕由以上的咨询题失落失落落①〔＞0，且≠1〕②∵＞0，且≠1对恣意的力，常记为.恒等式：=N3.两类对数①以10为底的对数称为常用对数，常记为.②以在理数e=2.71828…为底的对数称为天然对数，常记为.当前解题时，在不指出对数的底的状况下，全然上指常用对数，如100的对数即是2，即.应用举例例1将以下指数式化为对数式，对数式化为指数式：〔1〕54=625；〔2〕2－6=；〔3〕〔〕m=5.73；〔4〕log16=－4；〔5〕lg0.01=－2；〔6〕ln10=2.303.例1剖析：进展指数式跟对数式的互相转化，要害是要捉住对数与指数幂之间的关联，以及每个量在对应式子中表演的足色.〔生口答，师板书〕解：〔1〕log5625=4；〔2〕log2=－6；经过这二个例题的解答，波动所学的指数式与对数式的互化，进步运算才能． 例2：求以下各式中x的值〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕讲义P74训练第1，2，3，4题.〔3〕log5.73=m；〔4〕〔〕－4=16；〔5〕10－2=0.01；〔6〕e2.303=10.例2剖析：将对数式化为指数式，再应用指数幂的运算性子求出x.解：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕因而训练〔生实现，师构造教师进展讲堂评估〕解答：1.〔1〕log28=3；〔2〕log232=5；〔3〕log2=－1；〔4〕log27=－.2.〔1〕32=9；〔2〕53=125；〔3〕2－2=；〔4〕3－4=.3.〔1〕设x=log525，那么 5x=25=52，因而x=2；〔2〕设x=log2，那么2x==2－4，因而x=－4；〔3〕设x=lg1000，那么10x=1000=103，因而x=3；〔4〕设x=lg0.001，那么10x=0.001=10－3，因而x=－3.4.〔1〕1；〔2〕0；〔3〕2；〔4〕2；〔5〕3；〔6〕5.归结总结1.对数的界说及其记法；2.对数式跟指数式的关联；3.天然对数跟常用对数的不雅不雅点.先让教师回忆反思，而后师生独特总结，完美．波动本节进修结果，构成常识系统.课后功课功课：2.2第一课时习案教师独破实现波动新知晋升才能备选例题例1将以下指数式与对数式进展互化.〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕【剖析】应用ax=Nx=logaN，将〔1〕〔2〕化为对数式，〔3〕〔4〕化为指数式.【剖析】〔1〕∵，∴x=64〔2〕∵，∴〔3〕∵，∴〔4〕∵logx64=–6，∴x－6=64.【小结】对数的界说是对数办法与指数办法互化的依照，同时，讲义的“考虑〞说清晰这一点.在处置对数式与指数式互化咨询题时，依照对数的界说ab=Nb=logaN进展转换即可.例2求以下各式中的x.〔1〕； 〔2〕；〔3〕；【剖析】〔1〕由得=2–2，即.〔2〕由，得，∴.〔3〕由log2(log5x)=0得log5x=20=1.∴x=5.【小结】〔1〕对数式与指数式的互化是求真数、底数的要紧手段.〔2〕第〔3〕也可用对数性子求解.如〔3〕题由log2(log5x)=0及对数性子loga1=0.知log5x=1，又log55=1.∴x=5.