2.2.1对数与对数运算（三）

对数与对数运算〔三〕〔一〕涵养目的1．常识与技艺：〔1〕操纵换底公式，会用换底公式将普通的对数化为常用对数或天然对数，并能进展一些复杂的化简跟证实.〔2〕能将一些生涯实际咨询题转化为对数咨询题并加以解答.2．进程与办法：〔1〕联合实例指点老师探究换底公式，并经过换底公式的运用，使老师领会化归与转化的数学思维.〔2〕经过师生之间、老师与老师之间相互交换探讨，培育老师学会独特窗习的才能.〔3〕经过运用对数常识处理实际咨询题，协助老师确破迷信思维，进一步见地数学在梦想生涯、破费中的要紧沾染.3．感情、破场与代价不雅不雅〔1〕经过探究换底公式的不雅不雅点，使老师领会常识之间的无机联络，感触数学的全体性，激起老师的进修兴味，培育老师谨严的迷信肉体.〔2〕在涵养进程中，经过老师的相互交换，培育老师灵敏运用换底公式的才能，加强老师数学交换才能，同时培育老师谛听并承受不人见地的优秀质量.〔二〕涵养重点、难点1．涵养重点：〔1〕换底公式及其运用.〔2〕对数的运用咨询题.2．涵养难点：换底公式的灵敏运用.〔三〕涵养办法启示指点式经过实例研讨引出换底公式，既清晰进修换底公式的需求性，同时也在公式推导中运用对数的不雅不雅点跟对数的运算性子，在涵养中能够依照老师的差别根底适当地添加详细实例，便于老师了解换底公式的实质，培育老师从详细的实例中笼统出普通公式的才能.运用换底公式“化异为同〞是处理有关对数咨询题的全然思维办法，它在求值或恒等变形中起着要紧沾染，在解题进程中应留意：〔1〕针对详细咨询题，抉择恰当的底数；〔2 〕留意换底公式与对数运算性子联合运用；〔3〕换底公式的正用与逆用.〔四〕涵养进程涵养环节涵养内容师生互动计划用意提出咨询题咱们进修了对数运算法那么，能够看到对数的运算法那么仅有效于对数的底数一样的情况，假定在解题进程中，碰到对数的底数不一样时怎么样办？师：从对数的界说能够清晰，任何不即是1的负数都能够作为对数的底.数学史上，人们经过大年夜量的尽力，制造了常用对数、天然对数表，只需经过查表就能求出恣意负数的常用对数或天然对数.如此，假定能将其余底的对数转换为以10或e为底的对数，就能便利地求出恣意不为1的负数为底的对数.发生认知抵触，激起老师的进修愿望.不雅不雅点构成1.探究换底公式，清晰换底公式的意思跟沾染.比方，求我国生齿到达18亿的年份，确实是计划x=log1.01的值，运用换底公式与对数的运算性子，可得x=log1.01==≈=32.8837≈33〔年〕.由此可得，假定生齿年添加率操纵在1%，那么从2000年终开场，大年夜概经过33年，即到2032岁尾我国的生齿总数可到达18亿.师：你能依照对数的界说推导出上面的换底公式吗？logaN=〔a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1；N＞0〕.〔师生探讨并实现〕当a＞0，且a≠1时，假定ab=N，①那么logaN=b.②在①的双方取以c〔c＞0，且c≠1〕为底的对数，那么logcab=logcN，即blogca=logcN.∴b=.③由②③得logaN=〔c＞0，且c≠1〕.普通地，logaN=〔a＞0，且a≠1；推导换底公式 c＞0，且c≠1；N＞0〕，那个公式称为换底公式.运用举例〔多媒体表现如下例题，生板演，师构造老师进展讲堂评估〕例1计划：〔1〕log34·log48·log8m=log416，求m的值.〔2〕log89·log2732.〔3〕〔log25+log4125〕·.例1剖析：在运用换底公式进展化简求值时，普通情况是依照题中所给的对数式的详细特点抉择恰当的底数进展换底，假定所给的对数式中的底数跟真数互不一样，咱们能够抉择以10为底数进展换底.〔1〕解：原方程等价于××=2，即log3m=2，∴m=9.〔2〕解法一：原式=·=·=.解法二：原式=·=·=.〔3〕解：原式=〔log25+log25〕·=log225·log52=log25·log52=log25·log52=.小结〔1〕差别底的对数要虽然化为同底的对数来计划；〔2〕在第〔3〕小题的计划进程中，用到了性子logMn=logaM及换底公式logaN=.运用换底公式能够证实：logab=，即logablogba=1.操纵换底公式的运用. 协作探究：如今咱们来用已学过的对数常识处理实际咨询题.例220世纪30年月，里克特〔C.F.Richter〕制定了一种阐明地动能量巨细的标准，确实是运用测震仪权衡地动能量的品级，地动能量越大年夜，测震仪记载的地动曲线的振幅就越大年夜.这确实是咱们常说的里氏震级M，其计划公式为M=lgA－lgA0，此中，A是被测地动的最大年夜振幅，A0是“标准地动〞的振幅〔运用标准地动振幅是为了修改测震仪距实际震中的间隔构成的偏向〕.〔1〕假定在一次地动中，一个间隔震中100千米的测震仪记载的地动最大年夜振幅是20，如今标准地动的振幅是0.001，计划此次地动的震级〔准确到0.1〕；〔2〕5级地动给人的震感已比拟清晰，计划7.6级地动的最大年夜振幅是5级地动的最大年夜振幅的几多多倍〔准确到1〕.例2解：〔1〕M=lg20－lg0.001=lg=lg20000=lg2+lg104≈4.3.因而，这是一次约为里氏4.3级的地动.〔2〕由M=lgA－lgA0可得M=lg=10MA=A0·10M.当M=7.6时，地动的最大年夜振幅为A1=A0·107.6；当M=5时，地动的最大年夜振幅为A2=A0·105.因而，两次地动的最大年夜振幅之比是==107.6－5=102.6≈398.答：7.6级地动的最大年夜振幅大年夜概是5级地动的最大年夜振幅的398倍.协作探究：能够看到，虽然7.6级地动跟5级地动仅相差2.6级，但7.6级地动的最大年夜振幅倒是5级地动最大年夜振幅的398倍.因而，7.6级地动的毁坏性远弘远于5级地动的毁坏性.例3解：咱们先推算生物逝世亡t年后每克构造中的碳14含量.操纵运用对数常识处理实际咨询题. 例3迷信研讨阐明，宇宙射线在大年夜气中能够发生喷射性碳14.碳14的衰变极有法那么，其准确性能够称为天然界的“标准时钟〞.动动物在成长进程中衰变的碳14，能够经过与大年夜气的相互沾染失落失落落弥补，因而在世的动动物每克构造中的碳14含量坚持动摇.逝世亡后的动动物，进展了与外界情况的相互沾染，机体华夏有的碳14按断定的法那么衰减，咱们曾经清晰其“半衰期〞为5730年.湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的剩余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年月.设生物体逝世亡时，体内每克构造中的碳14的含量为1，1年后的残留量为x，因为逝世亡机体华夏有的碳14按断定的法那么衰减，因而生物体的逝世亡年纪t与其体内每克构造的碳14含量P有如下关联：逝世亡年纪t12碳14含量Pxx23…t…x3…xt…因而，生物逝世亡t年后体内碳14的含量P=xt.因为大年夜概每过5730年，逝世亡生物体的碳14含量衰减为本来的一半，因而=x5730，因而x==〔〕，如此生物逝世亡t年后体内碳14的含量P=〔〕.由对数与指数的关联，指数式P=〔〕可写成对数式t=logP.湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的剩余量约占原始含量的76.7%，即P=0.767，那么t=log0.767，由计划器可得t≈2193.因而，马王堆古墓是近2200年前的遗迹.讲堂训练谜底1.〔1〕1；〔2〕1；〔3〕. 讲堂训练1.讲义P79训练第4题.2.在，，log，logan，〔a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，ab≠1，n∈N〕中跟logab相称的有A.2个B.3个C.4个D.1个3.假定log34·log48·log8m=log42，求m.4.〔1〕曾经清晰log53=a，log54=b，试用a、b表现log2512；〔2〕曾经清晰log1227=a，求log616.2.A3..4.〔1〕.〔2〕.归结总结1.换底公式及其运用前提〔留意字母的范畴〕.2.处理实际咨询题的普通步调：老师先自回忆反思，老师点评完美．构成常识系统.课后功课功课：2.2第三课时习案老师独破实现动摇新知晋升才能 备选例题例1曾经清晰log189=a，18b=5，求log3645.【剖析】办法一：∵log189=a，18b=5，∴log185=b，因而==.办法二：∵log189=a，18b=5，∴lg9=alg18，lg5=blg8，∴=.【小结】〔1〕运用换底公式能够把标题中差别底的对数化成同底的对数，进一步运用对数运算的性子；〔2〕标题中有指数式跟对数式时，要留意指数与对数互化，不合成一种办法.例2咱们都处于有声天下里，差别场所，人们对音量会有差别的央求，音量巨细的单元是分贝(dB)，关于一个强度为I的声波，分贝的界说是：y=10lg.这里I0是人耳能听到的声响的最低声波强度，I0=10－12w/m2，当I=I0时，y=0，即dB=0.〔1〕假定I=1w/m2，求照应的分贝值；〔2〕70dB时声响强度I是60dB时声响强度I′的几多多倍？【剖析】〔1〕∵I=1w/m2，∴y=10lg〔2〕由70=10lg，即，∴，又60=10lg，即lg=6，∴=106.∴=10，即I=10I′答：〔1〕I=1w/m2，照应的分贝值为；〔2〕70dB时声响强度I是60dB时声响强度I′的10倍