数学：对数与对数运算

致亲爱的同学们天空的幸福是穿一身蓝森林的幸福是披一身绿阳光的幸福是如钻石般耀眼老师的幸福是因为认识了你们愿你们努力进取，永不言败 引例1：1.如果我们拿出一张纸对折，纸就变成了两层，再对折，就变成了四层，继续对折……折纸次数和层数有什么关系？ 折纸次数x1234……层数N24816……x折纸次数和层数的关系：2=N如果我已经知道一共有128层，你能计算折了多少次吗？这个问题可以转化为已知x2=128求x= 引例2.2009年临沂河东区国民经济生产总值为a亿元,如果平均每年增长率为8.2%,问经过多少年后国民生产总值是2009年的2倍？解：a(1+8.2%)x=2a1.082x=2x=? 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。 对数的文化意义恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就。伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。 对数的概念x一般地，如果aN(a0,且a1),那么数x叫做以a为底N的对数，记作 xlogN,a其中a叫做对数的底数，N叫做真数logNaxaNxlogNa幂底数a对数底数a0,且a1时指数x对数xR幂N真数N>0 式子axNxaN底数指数幂值Nxloga底数指数真数 说明：(1)常用对数：以10为底的对数，将logN记作lgN10(2)自然对数：以e为底的对数（e2.71828L），将logN记作lnNe 小试牛刀：1.下列命正确的是（C）1(1)若logx3,有x15(2)若logx,有x552521(3)若log50,有x5(4)若logx3,有xx5125A（.23）（）B（.13）（）C（.24）（）D（.3）（4） 2.下列正确的是(aa0,且1)（C）（1）若MN，有logMlogNaa（2）若logMlogN，有MNaa22（3）若logMlogN，有MNaa22（4）若MN，有logMlogNaaA（.13）（）B（.24）（）C（.2）D（.124（））（） 例1.把下列指数式化成对数式，把对数式化成指数式461(1)5625(2)2641m(3)()1(4)log164132(5)lg0.012(6)lne1xaNxlogNa点睛对数式与指数式的结构转化务必要记住 例2.求下列各式中的x的值2(1)logx(2)log8664x32(3)lg100x(4)lnexx(1)aNxlogN点a睛(2)求对数值的问题，不妨先按题(3)的解题思路，先设x，再求解 练习求下列各式中的x1(1)log4xx223x81(2)log27x45(3)log(lg)1xx105 2.计算1loglog535（1）333logblogclogN(2)aabc 2.计算1loglog535（13）3311•log3解：原式=5+32511log3=5+(352)11=5+()251=5+565=5 １．关系：底数对底数指数对以a为底N的对数指数式ab=Nb=logN对数式a幂值对真数2.特殊对数：1）常用对数—以10为底的对数；lgN2）自然对数—以e为底的对数；lnNlogaN3.对数恒等式：aNb4.重要结论：1）logaa=1；2）loga1=03)loga=ba 聪天明才p——1.课本741，2在在2.学案第二课时于于勤积华奋累罗，。庚 祝同学们学习进步！谢谢！