高中数学：第二章 基本初等函数（1） / 2.2 对数函数 / 2.2.1 对数与对数运算 课件 (新人教A版必修1)

2.2.1《对数与对数运算》 教学目标•使学生了解对数、常用对数、自然对数的概念，会用对数的定义将指数式化为对数式，将对数式化为指数式，会求简单的对数值。进一步使学生熟练对数的概念，使学生掌握对数的运算性质、换底公式，会用对数的性质解决一些实际问题。•教学重点：对数的概念及性质。对数性质的运算法则，换底公式。•教学难点：对数概念的理解。运算性质的推导，换底公式。 对数及其运算(1,2课时)1.对数的定义.学2.对数的基本性质.习3.对数恒等式.内容4.常用对数、自然对数的概念.5.对数的基本运算 思考问题一：假设2000年我国国民经济生产总值为a亿元,如果平均每年增长率为8.2%,求5年后国民经济生产总值是2000年的多少倍？答：y=a(1+8.2%)5=1.0825a是2000年的1.0825倍 思考问题二：假设2000年我国国民经济生产总值为a亿元,如果平均每年增长率为8.2%,问经过多少年后国民生产总值是2000年的2倍？答：a(1+8.2%)x=2a1.082x=2x=? 1.对数的定义：一般地，如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N，即ab=N,那么数b就叫做以a为底N的对数记作：logNba底数真数b指数式aN对数式logNba 比较指数式、根式、对数式：表达形abN对应的运算式乘方，ab=N底数指数幂由a，b求N开方，bN=a方根根指数被开方数由N，b求a对数，logN=b底数对数真数a由a，N求b（1）开方运算、对数运算都是指数运算的逆运算。 2.对数的基本性质:①零和负数没有对数.(在logNb中,a0,a1,N0）a②log1=0a③loga=1a 3.对数恒等式：logaNaNb证明：设aNblogNalogaNaN 4.常用对数与自然对数的定义:(1)以10为底的对数叫做常用对数.为了方便,N的常用对数logN10简记为:lgN.(2)以e为底的对数叫做自然对数.为了方便,N的自然对数logNe简记为:lnN.(e=2.71828…) 练习1.把下列指数式写成对数式：4log6254(1).562556(2).264log64621111(3).273log27333xlog2x(4).1.0821.08 练习2.把下列对数式写成指数式：131(1).log322883(2).log512535125(3).lg0.00133100.001(4).ln102.303e2.30310 练习3.求下列各式的值：(1)log4;22(2)log327;3(3)log5125;3(4)lg1000;3(5)lg0.001.3 练习4.计算下列各式的值:log24(1).2log327(2).35lg10(3).10log51125(4).5 例2求下列各式中x的值:221logx;2log86;3lg100x;4lnex.64x3 练习5.填空1.设log2m,log3n,aa2m3n则a1081lg92.计算：31log32100215 对数运算性质如下：如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么：(1)log(MN)logMlogN;aaaM(2)loglogMlogN;aaaN(3)logMnnlogM(nR).aa 例6、计算下列各式(1)log6log3221(2)log3log5532log2log355(3)11log10log0.36log855523 例7用logx,logy,logz表示下列各式：aaa2xyxy(1)log;(2)log.z3aaz例8求下列各式的值：755(1)log(42);(2)lg100.2 探究你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？logbclogba0,且a1;c0,且c1;b0.alogac 不要产生下列的错误：(1).log(MN)logMlogNaaaMlogMa(2).logaNlogNa(3).log(MN)logMlogNaaann(4).logM(logM)aa 小结学习1.掌握指数式与对数式的互化.要2.会由指数运算求简单的对数值.求3.掌握对数恒等式及其应用. 本课学习的是对数的性质及运算法则，要求理解推出这些运算法则的依据和推导过程，会用语言叙述，要记住这些公式并能熟练应用。 对数运算性质如下：如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么：(1)log(MN)logMlogN;aaaM(2)loglogMlogN;aaaNn(3)logMnlogM(nR).aalogbclogba0,且a1;c0,且c1;b0.alogac