必修一2.2.1对数与对数运算1

2.2.1对数与对数运算 教学内容分析本节课是新课标高中数学A版必修①中第二章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门。对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。 教学目标1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。2、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。 教学流程： 引入要解决的问题：1、一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取5次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺?2、2002年我国GPD为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年GPD是2002年的2倍？（1）（2）可设取x次,则有设经过x年,则有 有三个数2(底),4(指数）和16（幂）（1）由2，4得到数16的运算是（2）由16，4得到数2的运算是（3）由2，16得到数4的运算是乘方运算。开方运算。对数运算！ 一般地，如果的b次幂等于N,就是，那么数b叫做以a为底N的对数，记作a叫做对数的底数，N叫做真数。定义：一、对数的概念 例如：二、对数式与指数式的互化 思考：①为什么对数的定义中要求底数a>0且a≠1？②是否是所有的实数都有对数呢？负数和零没有对数 三、两个重要对数①常用对数：以10为底的对数②自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数的对数简记为:lnN.(在科学技术中,常常使用以e为底的对数)注意：两个重要对数的书写,简记为:lgN 课堂练习1、将下列指数式写成对数式：2、将下列对数式写成指数式：3、求下列各式的值： 四、对数的性质1、求下列各式的值：合作探究0000思考：你发现了什么？“1”的对数等于零，即 2、求下列各式的值：1111思考：你发现了什么？底数的对数等于“1”，即 3、求下列各式的值：3890.6思考：你发现了什么？对数恒等式: 4、求下列各式的值：854对数恒等式:思考：你发现了什么？ 归纳总结：负数和零没有对数“1”的对数等于零，即底数的对数等于“1”，即对数恒等式:对数恒等式: 例：计算：讲解范例（1）解法一：解法二：设则 小结:定义：一般地，如果的b次幂等于N,就是，那么数b叫做以a为底N的对数，记作a叫做对数的底数，N叫做真数。 作业：课本习题A组第1、2题