新课标人教版课件系列《高中数学》必修1
2.2.1《对数与对数运算》
教学目标使学生了解对数、常用对数、自然对数的概念,会用对数的定义将指数式化为对数式,将对数式化为指数式,会求简单的对数值。进一步使学生熟练对数的概念,使学生掌握对数的运算性质、换底公式,会用对数的性质解决一些实际问题。教学重点:对数的概念及性质。对数性质的运算法则,换底公式。教学难点:对数概念的理解。运算性质的推导,换底公式。
对数及其运算(1,2课时)学习内容1.对数的定义.2.对数的基本性质.3.对数恒等式.4.常用对数、自然对数的概念.5.对数的基本运算
思考问题一:假设2000年我国国民经济生产总值为a亿元,如果平均每年增长率为8.2%,求5年后国民经济生产总值是2000年的多少倍?答:y=a(1+8.2%)5=1.0825a是2000年的1.0825倍
思考问题二:假设2000年我国国民经济生产总值为a亿元,如果平均每年增长率为8.2%,问经过多少年后国民生产总值是2000年的2倍?答:a(1+8.2%)x=2ax=?1.082x=2
1.对数的定义:一般地,如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b就叫做以a为底N的对数
表达形式abN对应的运算ab=N=alogaN=b底数方根底数指数根指数对数幂被开方数真数乘方,由a,b求N开方,由N,b求a对数,由a,N求b比较指数式、根式、对数式:(1)开方运算、对数运算都是指数运算的逆运算。
2.对数的基本性质:①零和负数没有对数.②loga1=0③logaa=1
3.对数恒等式:
4.常用对数与自然对数的定义:(1)以10为底的对数叫做常用对数.为了方便,N的常用对数log10N简记为:lgN.(2)以e为底的对数叫做自然对数.为了方便,N的自然对数logeN简记为:lnN.(e=2.71828…)
练习1.把下列指数式写成对数式:
练习2.把下列对数式写成指数式:
练习3.求下列各式的值:
练习4.计算下列各式的值:
例2求下列各式中x的值:
练习5.填空
(1)(2)(3)如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:对数运算性质如下:
例6、计算下列各式
例7用表示下列各式:(1)(2)例8求下列各式的值:(1)(2)
探究你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗?
不要产生下列的错误:
小结学习要求1.掌握指数式与对数式的互化.2.会由指数运算求简单的对数值.3.掌握对数恒等式及其应用.对数对数
本课学习的是对数的性质及运算法则,要求理解推出这些运算法则的依据和推导过程,会用语言叙述,要记住这些公式并能熟练应用。
(1)(2)(3)如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:对数运算性质如下:
再见