高中数学:第二章 基本初等函数(1) / 2.2 对数函数 / 2.2.1 对数与对数运算 课件 (新人教A版必修1)
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资料简介
对数及其运算(1,2课时)学习内容1.对数的定义.2.对数的基本性质.3.对数恒等式.4.常用对数、自然对数的概念.5.对数的基本运算 思考问题一:假设2000年我国国民经济生产总值为a亿元,如果平均每年增长率为8.2%,求5年后国民经济生产总值是2000年的多少倍?答:y=a(1+8.2%)5=1.0825a是2000年的1.0825倍 思考问题二:假设2000年我国国民经济生产总值为a亿元,如果平均每年增长率为8.2%,问经过多少年后国民生产总值是2000年的2倍?答:a(1+8.2%)x=2ax=?1.082x=2 1.对数的定义:一般地,如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b就叫做以a为底N的对数 表达形式abN对应的运算ab=N=alogaN=b底数方根底数指数根指数对数幂被开方数真数乘方,由a,b求N开方,由N,b求a对数,由a,N求b比较指数式、根式、对数式:(1)开方运算、对数运算都是指数运算的逆运算。(2)弄清对数式与指数式的互换是掌握对数意义及运算的关键 2.对数的基本性质:①零和负数没有对数.②loga1=0③logaa=1 3.对数恒等式: 4.常用对数与自然对数的定义:(1)以10为底的对数叫做常用对数.为了方便,N的常用对数log10N简记为:lgN.(2)以e为底的对数叫做自然对数.为了方便,N的自然对数logeN简记为:lnN.(e=2.71828…) 练习1.把下列指数式写成对数式: 练习2.把下列对数式写成指数式: 练习3.求下列各式的值: 练习4.计算下列各式的值: 例2求下列各式中x的值: 练习5.填空 (1)(2)(3)如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:对数运算性质如下: 例6、计算下列各式 例7用表示下列各式:(1)(2)例8求下列各式的值:(1)(2) 探究你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗? 不要产生下列的错误: 小结学习要求1.掌握指数式与对数式的互化.2.会由指数运算求简单的对数值.3.掌握对数恒等式及其应用.对数对数 本课学习的是对数的性质及运算法则,要求理解推出这些运算法则的依据和推导过程,会用语言叙述,要记住这些公式并能熟练应用。 (1)(2)(3)如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:对数运算性质如下:

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