高中数学：第二章 基本初等函数（1） / 2.2 对数函数 / 2.2.1 对数与对数运算 教案 (新人教A版必修1)

§2.2.1对数与对数运算（第一课时）一、教学目标1.知识与技能（1）理解对数的概念，了解对数与指数的关系；（2）能够进行指数式与对数式的互化；（3）理解对数的性质，学握以上知识并培养类比、分析、归纳能力；2.过程与方法（1）通过实例认识对数模型，体会引入对数的必要性；（2）通过观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化；（3）通过分组探究进行活动，掌握对数的重要性质；3.情感态度与价值观（1）通过本节的学习体验数学的严谨性，培养细心观察、认真分析分析、严谨认真的良好思维习惯和不断探求新知识的精神；（2）感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性认知过程；（3）体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维晶质.二、教学重点、难点教学重点（1）对数的定义；（2）指数式与对数式的互化；教学难点（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解；三、教学过程:教学环节教学内容师生互动设计意图 创设情境提出引例1.一尺之锤，日取其半，万世不蝎。1•分析：（1）这是同学们熟悉的指数模型，易得由学过的指数知识，引入课题，培 问题(1)取4次，还有多长？(2)取多少次，还有0.125尺？2.2002年我国GDP为a亿元，如果每年平均增长8%,那么经过多少年GDP是2002年的2倍？⑴11lij=16(2)可设取才次，则有(1Y—=0」25=>x二？匕丿2.分析：设经过/年，则有(1+8%/=2^x=?养学生探究意识概念形成…、对数的概念一般地，如果函数Q=/V(Q>0月皿工1)那么数x叫做以日为底川的对数，记作x=logaN,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。注意：(1)底数的限制：Q>0且時1；(2)对数的书写格式；二.对数与指数的耳化ab=N0\ogaN=b问题：对数的定义屮，为什么规定%>0月心1”.三、两个重要对数(1)常用对数：以10为底的对数log10N,简记为IgN；(2)自然对数：以e为底的对数logeN,简记为InN师：由于对数是由指数反推过来的，所以由前面的知识得到d>0且QH1.让学生了解对数与指数的关系，明确对数与指数的区别，及它们互化,体会等价转化这个数学思想概念深化课堂练习1：将下列指数式写出对数式：⑴2'=32；⑵3"=302.将下列对数式写出指数式：(2)log?27=3：(2)log3a=43.求下列各式的值：解：1(1)log232=5；(2)100330=a2.(1)33=27⑵34=a木练习让学牛独立阅读课本例1和例2后思考完成，从而熟悉对数式与指数式的相互转化 (1)log264;(2)log464;3.(1)6(2)3能力提升四、対数的性质探究活动1求下列各式的值：(1)Jog31；(2)lgl；⑶lnl思考：你发现了什么？“1”的对数等于“0”，即log.1=0,类比=1探究活动由淫生独立完成，通过思考，然后小组讨论自己得出结论，培养学生类比、分类、归纳的能力探究活动2求下列各式的值：(1)log33；(2)lglO；(3)ine；思考：你发现了什么？底数的对数等于“1”，即log“a=1探究活动3求下列各式的值：(1)2呃3；(2)7,og706:思考：你发现了什么？对数恒等式：E=N探究活动4求下列各式的值：(1)10g334；(2)lglO4；⑶lne8思考：你发现了什么？对数恒等式：四、归纳总结:1、对数的概念一般地，如果函数ax=N(a>0且dHl)那么数Qi"做以日为底沖的对数，记作x=log“N，其中a叫做对数的底数，并叫做真数。2.对数与指数的互化ab=Nlog,N=b3.对数的基本性质负数和零没有对数；log“1=0；log“a=1对数恒等式：a叽“=n；log“*=n