《对数与对数运算》习题选择题1.下列式子中正确的个数是( )①loga(b2-c2)=2logab-2logac②(loga3)2=loga32③loga(bc)=(logab)·(logac)④logax2=2logaxA.0 B.1 C.2 D.32.如果lgx=lga+2lgb-3lgc,则x等于( )A.a+2b-3c B.a+b2-c3C.D.3.(2010·四川理,3)2log510+log50.25=( )A.0B.1C.2D.44.已知a=log32,那么log38-2log36用a表示为( )A.a-2B.5a-2C.3a-(1+a)2D.3a-a2-15.的值等于( )A.2+B.2C.2+D.1+6.与函数y=10lg(x-1)的图象相同的函数是( )A.y=x-1B.y=|x-1|C.y=D.y=()27.已知f(log2x)=x,则f()=( )A. B. C. D.8.如果方程lg2x+(lg2+lg3)lgx+lg2·lg3=0的两根为x1、x2,那么x1·x2的值为( )A.lg2·lg3B.lg2+lg3
C.-6D.填空题9.log6[log4(log381)]=________.10.使对数式log(x-1)(3-x)有意义的x的取值范围是________.11.已知lg3=0.4771,lgx=-3.5229,则x=________.12.已知5lgx=25,则x=________,已知logx8=,则x=________.13.计算:(1)2log210+log20.04=________;(2)=________;(3)=________;(4)log8+2log=________;(5)log6-2log63+log627=________.解答题14.已知lg(x+2y)+lg(x-y)=lg2+lgx+lgy,求的值.15.已知函数y=y1+y2,其中y1与log3x成正比例,y2与log3x成反比例.且当x=时,y1=2;当x=时,y2=-3,试确定函数y的具体表达式.
选择题1.[答案] A2.[答案] C[解析] lgx=lga+2lgb-3lgc=lg,∴x=,故选C.3.[答案] C[解析] 2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2.4.[答案] A[解析] 由log38-2log36=3log32-2(log32+log33)=3a-2(a+1)=a-2.5.[答案] B[解析] 据对数恒等式及指数幂的运算法则有:6.[答案] D[解析] y=10lg(x-1)=x-1(x>1),故选D.7.[答案] D[解析] 令log2x=,∴x=,∴f()=.8.[答案] D[解析] 由题意知lgx1和lgx2是一元二次方程u2+(lg2+lg3)u+lg2·lg3=0的两根∴lgx1+lgx2=-(lg2+lg3),即lg(x1x2)=lg,∴x1x2=.填空题9.[答案] 0[解析] log6[log4(log381)]=log6(log44)=log61=0.10.[答案] 1