班级:姓名:2.2.1对数与对数运算(二)教案2011-9-24刘飞学习目标:对数的运算性质.熟练运用对数的运算性质进行化简求值;学习重点:证明对数的运算性质.学习难点:对数运算性质的证明方法与对数定义的联系.学习过程一、复习1.对数的定义其中与2.指数式与对数式的互化3.重要公式:⑴负数与零没有对数;⑵,⑶对数恒等式4.指数运算法则二、新授内容1.积、商、幂的对数运算法则:如果a>0,a¹1,M>0,N>0有:证明⑴:设M=p,N=q.由对数的定义可以得:M=,N=.∴MN==∴MN=∴MN=p+q,即证得MN=M+N.证明⑵:设M=p,N=q.由对数的定义可以得M=,N=.
班级:姓名:∴∴∴即证得.证明⑶:设M=P由对数定义可以得M=,∴=∴=np,即证得=nM.说明:上述证明是运用转化的思想,先通过假设,将对数式化成指数式,并利用幂的运算性质进行恒等变形;然后再根据对数定义将指数式化成对数式.①简易语言表达:“积的对数=对数的和”……②有时逆向运用公式:如.③真数的取值范围必须是:是否成立?不成立是否成立?不成立④对公式容易错误记忆,要特别注意:,.2.讲授范例:例1.用,,表示下列各式:(1)=(4)=
班级:姓名:例2.计算(1)(1)解:25==2(按照范例,求解(2)、(3)(4)题)(2)=(3)=(4)=例3.计算:(1)(1)解:=====1;(按照范例,求解(2)、(3)题)(2)(3)评述:此例题体现对数运算性质的综合运用,应注意掌握变形技巧,如(3)题各部分变形要化到最简形式,同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.例4.20世纪30年代,里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为M=lgA-lgA0.其中,A是被测地震的最大振幅,A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差).(1)假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是0.001,计算这次地震的震级(精确到0.1);(2)5级地震给人的震感已比较明显,计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍(精确到1).
班级:姓名:解:(1)M=lg20-lg0.001=lg=lg20000=lg2+lg104≈4.3因此,这是一次约为里氏4.3级的地震.(2)由M=lgA-lgA0可得M=lg=10MA=A0·10M当M=7.6时,地震的最大振幅为A1=A0·107.6;当M=5时,地震的最大振幅为A2=A0·105,所以,两次地震的最大振幅之比是===≈398答:7.6级地震的最大振幅大约是5级地震的最大振幅的398倍。三、思考题:你能根据对数的定义推导出换底公式(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0)吗?运用换底公式化简下列各式:(1)logc·loga(2)log3·log4·log5·log2(3)(log3+log3)(log2+log2)