高中数学：第二章 基本初等函数（1） / 2.2 对数函数 / 2.2.1 对数与对数运算 学案 (新人教A版必修1)

班级：姓名：2.2.1对数与对数运算（二）教案2011-9-24刘飞学习目标：对数的运算性质．熟练运用对数的运算性质进行化简求值；学习重点：证明对数的运算性质．学习难点：对数运算性质的证明方法与对数定义的联系．学习过程一、复习1．对数的定义其中与2．指数式与对数式的互化3.重要公式：⑴负数与零没有对数；⑵，⑶对数恒等式4．指数运算法则二、新授内容1．积、商、幂的对数运算法则：如果a＞0，a¹1，M＞0，N＞0有：证明⑴：设M=p,N=q．由对数的定义可以得：M=，N=．∴MN==∴MN=∴MN=p+q，即证得MN=M+N．证明⑵：设M=p，N=q．由对数的定义可以得M=，N=． 班级：姓名：∴∴∴即证得．证明⑶：设M=P由对数定义可以得M=,∴＝∴=np，即证得=nM．说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式．①简易语言表达：“积的对数=对数的和”……②有时逆向运用公式：如．③真数的取值范围必须是：是否成立？不成立是否成立？不成立④对公式容易错误记忆，要特别注意：，．2．讲授范例：例1．用，，表示下列各式：（1）=（4）= 班级：姓名：例2．计算（1）（1）解：25==2（按照范例，求解（2）、（3）（4）题）（2）=（3）=（4）=例3．计算：(1)(1)解：＝＝＝＝＝1；（按照范例，求解（2）、（3）题）(2)(3)评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.例4．20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0.其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差).(1)假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级(精确到0.1)；(2)5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍(精确到1). 班级：姓名：解：（1）M＝lg20－lg0.001=lg=lg20000=lg2+lg104≈4.3因此，这是一次约为里氏4.3级的地震.（2）由M＝lgA－lgA0可得M＝lg=10MA=A0·10M当M=7.6时，地震的最大振幅为A1=A0·107.6；当M=5时，地震的最大振幅为A2=A0·105，所以，两次地震的最大振幅之比是===≈398答：7.6级地震的最大振幅大约是5级地震的最大振幅的398倍。三、思考题：你能根据对数的定义推导出换底公式(a>0,且a≠1；c>0,且c≠1;b>0)吗?运用换底公式化简下列各式：(1)logc·loga(2)log3·log4·log5·log2(3)(log3+log3)(log2+log2)