2.2.1对数与对数运算10月19日上午1、2节上及10月20、21上
2004年我国的国民生产总值为a亿元,如果按平均每年增长8%估算,那么(1)经过2年国民经济生产总值是多少?(2)经过10年国民经济生产总值是多少?(3)经过多少年国民经济生产总值是2004年的2倍?由前面所学知识很容易得出:(1)经过2年国民经济生产总值是1.082a(2)经过10年国民经济生产总值1.0810a引例:
(3)假设经过x年国民经济生产总值是2004年的2倍,依题意得,1.08xa=2a即1.08x=2指数x取何值时满足这个等式呢?这就是本节课要学习的对数问题:已知底数和幂的值,求指数的问题。
一般地,如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,即ab=N(a>0,a≠1),那么数b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b。其中a叫做对数的底数,N叫做真数。ab=NlogaN=b.如:42=16则2叫做以4为底16的对数,记作2=log416.
指数真数底数对数幂底数
与指数的情况相似,对数符号logaN只有在a>0且a≠1时才有意义,这是因为:(1)若a0,ax>0,因此N>0.说明:
1.是不是所有的实数都有对数?logaN=b中的N可以取哪些值?负数与零没有对数!2.根据对数的定义以及对数与指数的关系,思考loga1=?logaa=?loga1=0,logaa=1探究:
3.对数恒等式:如果把ab=N中的b写成logaN,则有我们通常将以10为底的对数叫做常用对数.为了简便,N的常用对数log10N,简记为lgN.4.常用对数:
在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数,以e为底的对数叫自然对数,为了简便,N的自然对数logeN简记作lnN.5.自然对数:6.底数的取值范围(0,1)∪(1,+∞);真数的取值范围(0,+∞).
例1将下列指数式写成对数式:
例2将下列对数式写成指数式:
例3求下列各式中的x的值:
强化练习:P64练习1、2、3、4例4计算:
小结:1.对数的定义;2.指数式与对数式互换;3.求对数式的值.
复习引入:1.对数的定义:logaN=b其中a∈(0,1)∪(1,+∞);N∈(0,+∞).
2.指数式与对数式的互化3.重要公式(1)负数与零没有对数;(2)loga1=0,logaa=1;(3)对数恒等式
4.指数运算法则:
1.积、商、幂的对数运算法则:如果a>0,且a≠1,M>0,N>0有:教授新课:
说明:②有时逆向运用公式:③真数的取值范围必须是(0,+∞).④对公式容易错误记忆,要特别注意:①简易语言表达:如:“积的对数=对数的和”……
例1:用logax,logay,logaz表示下列各式
例2:计算
例320世纪30年代,里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为M=lgA-lgA0.其中,A是被测地震的最大振幅,A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差).
(1)假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是0.001,计算这次地震的震级(精确到0.1);(2)5级地震给人的震感已比较明显,计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍(精确到1).M=lgA-lgA0.
例4课堂练习:P68练习1、2、3、4
例5计算
例6
小结1.对数的运算法则;2.公式的逆向使用.
复习引入对数运算法则:如果a>0,且a≠1,M>0,N>0有:
讲授新课:(a>0,a≠1,m>0,m≠1,N>0)1.对数换底公式:
例1:
1.已知log23=a,log37=b,用a,b表示log4256.2.求值练习:
2.两个常用的推论:(a>0,b>0且a、b均不为1).
例2设log34·log48·log8m=log416,求m的值.
例3:计算
例4:生物机体内碳14的“半衰期”为5730年,湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约76.7%,试推算马王堆古墓的年代。
例5已知logax=logac+b,求x的值.
思考:
3求x的值:(1)(2)
小结:换底公式及其推论的应用作业:习题2.2A组1、2、3、4、5B组11指数函数的对称性2月考试卷最后两题补充3名师22、对数问的多的题讲、(1)测试f(m)的正负