2.2.1对数与对数的运算(2)
复习上节内容2.对数的性质(1)负数和零没有对数;(2)1的对数是零,即loga1=0;(3)底的对数等于1,即logaa=13.对数恒等式1.对数一般地,如果ax=N(a>0,a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作logaN=x,其中a叫做对数的底数,N叫做真数,式子logaN叫做对数式.常用对数N的常用对数log10N,记作lgN自然对数N的自然对数logeN简记作lnN.
新授内容:积、商、幂的对数运算法则:如果a>0,a1,M>0,N>0有:
证明:①设由对数的定义可以得:∴MN=即证得正因数的积的对数等于同一底数各个因数的对数的和
证明:②设由对数的定义可以得:∴即证得两个正数的商的对数等于被乘数的对数减去除数的对数
证明:③设由对数的定义可以得:即证得正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数
正数的正的方根的对数等于被开方数的对数除以根指数.
①简易语言表达:“积的对数=对数的和”…②有时逆向运用公式③真数的取值范围必须是④对公式容易错误记忆,要特别注意:分析运用转化的思想,先通过假设,将对数式化成指数式,并利用幂的运算性质进行恒等变形;然后再根据对数定义将指数式化成对数式.
探索:把左右两列中一定相等的用线连起来
例1计算讲解范例解:=5+14=19解:
讲解范例解:=3
例2讲解范例解(1)解(2)用表示下列各式:
例3计算:讲解范例解法一:解法二:
例3计算:讲解范例解:
练习(1)(4)(3)(2)1.求下列各式的值:
2.用lgx,lgy,lgz表示下列各式:练习(1)(4)(3)(2)=lgx+2lgy-lgz;=lgx+lgy+lgz;=lgx+3lgy-lgz;
1、指数式与对数式:ab=Nb=logaN指数式对数式底数对底数幂值对真数指数对以a为底N的对数2、对数指数恒等式:3、对数运算性质:a>0且a≠1,M>0,N>0(1)loga(MN)=logaM+logaN(2)loga=logaM-logaN(3)logaNn=nlogaN(n∈R)重点归纳
1、计算:(1)log535-2log5+log57-log51.8解:原式=log5(5×7)-2(log57-log53)+log57-log5=1+log57-2log57+2log53+log57-(log532-1)=1+2log53-2log53+1=2(2)lg25+lg2lg5+lg2解:原式=lg2+lg2lg+lg2=(1-lg2)2+lg2(1-lg2)+lg2=1-2lg2+lg22+lg2-lg22+lg2=1
2、已知lgx+lgy=2lg(x-2y),求的值。解:由题=4