对数与对数运算(二)

第十三讲对数与对数运算（二）【教学目标】1．进一步熟悉对数定义与幂的运算性质；2.理解对数运算性质的推导过程；3．熟悉对数运算性质的内容；4．熟练运用对数的运算性质进行化简求值；【教学重点】证明对数的运算性质．【教学难点】对数运算性质的证明方法与对数定义的联系．【学习探究】一、复习引入：1．对数的定义其中与2．指数式与对数式的互化3.重要性质：⑴负数与零没有对数；⑵，⑶对数恒等式4．指数运算法则二、新授内容：积、商、幂的对数运算法则：如果a＞0，a¹1，M＞0，N＞0有：【典型例题】例1． 若a>0，a≠1，x>0，y>0，x>y，下列式子中正确的个数有(  )①logax·logay＝loga(x＋y)；②logax－logay＝loga(x－y)；③loga＝logax÷logay；④loga(xy)＝logax·logay.A．0个   B．1个   C．2个   D．3个 例2用，，表示下列各式：．例3．计算（1），（2），（3），（4）例4．计算：(1)(2)(3)例5．已知，，求 例6．课本P66面例5.20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0.(其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差).(1)假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级(精确到0.1)；(2)5级地震给人的震感已比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍(精确到1).【课堂小结】：灵活运用对数的运算法则，以及公式的正，逆向使用． 【课堂跟踪】1.下列指数式与对数式互化中错误的一组是（  ）A．与B．与C．与D．与2．如果log7［log3（log2x）］＝0，那么等于（  ）A．B．C．D．3．（a≠0）化简得结果是（  ）A．－aB．a2C．｜a｜D．a4．已知ab=M(a>0,b>0,M≠1),且logMb=x，则logMa=（）。A．1－xB．1＋xC．D．x－15．若b≠1，则logab等于（）。A．－logbaB．C．lgb－lgaD．6．的值为（）。A．2B．C．D．7．若logx(＋1)=－1,则x=。8．已知f(ex)=x，则f(5)等于。9．若10≤x≤100,则｜3－lgx｜－=10．已知log189=a,18b=5：用a,b表示log3645。11.计算:（1）log2.56.25＋lg＋ln＋（2）lg25+lg2lg50+(lg2)2 A证明：①设M=p,N=q．由对数的定义可以得：M=，N=．∴MN==∴MN=p+q，即证得MN=M+N．②设M=p，N=q．由对数的定义可以得M=，N=．∴∴即证得．③设M=P由对数定义可以得M=,∴＝∴=np，即证得=nM．说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式．①简易语言表达：“积的对数=对数的和”……②有时逆向运用公式：如．③真数的取值范围必须是：是不成立的．是不成立的．④对公式容易错误记忆，要特别注意：，．B解：（1）=（xy）-z=x+y-z（2）=（=+=2x+．C解：（1）25==2（2）1=0．（3）（×25）=+=+=2×7+5=19．（4）lg=．D说明：此例题可讲练结合.解：(1)＝＝ ＝＝＝1；(2)＝＝＝2；(3)解法一：lg14-2lg+lg7-lg18=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(×2)=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0．解法二：lg14-2lg+lg7-lg18=lg14-lg+lg7-lg18=lg评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.