高中数学：第二章 基本初等函数（1） / 2.2 对数函数 / 2.2.1 对数与对数运算 学案 (新人教A版必修1)

班级：姓名：2.2.1对数与对数运算（一）学案2011-9-23刘飞学习目标:对数的概念；2．对数式与指数式的互化．学习重点：对数的定义．学习难点：对数概念的理解．学习过程一、复习：假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？a=2ax=?也是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？二、新授内容：1、定义：一般地，如果的b次幂等于N,就是，那么数b叫做以a为底N的对数，记作，a叫做对数的底数，N叫做真数．例如：；；；．2、探究对数基本性质：1.是不是所有的实数都有对数？中的N可以取哪些值？⑴负数与零没有对数（∵在指数式中N＞0）2.根据对数的定义以及对数与指数的关系，？？⑵，；∵对任意且,都有∴同样易知：⑶对数恒等式如果把中的b写成,则有．⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数．为了简便,N的常用对数简记作lgN．例如：简记作lg5；简记作lg3.5.⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数简记作lnN．例如：简记作ln3；简记作ln10．（6）底数的取值范围；真数的取值范围． 班级：姓名：三、讲解范例：例1．将下列指数式写成对数式：（1）（2）（3）(4)例2．将下列对数式写成指数式：（1）；（2）；（3）；（4）．例3．求下列各式中的的值：（1）；（2）（3）（4）例4．计算：⑴，⑵，⑶，⑷．解：（1）解法一：设则,∴解法二：；（按照范例，求解（2）、（3）（4）题） 班级：姓名：四、课堂作业：1.把下列指数式写成对数式(1)＝８；（２）＝32；（３）＝； （４）．2.把下列对数式写成指数式(1)９＝２⑵１２５＝３⑶＝－２⑷＝－４3.求下列各式的值(1)25=⑵=⑶100=⑷0.01=⑸10000=⑹0.0001=4.求下列各式的值(1)15=⑵1=⑶81=⑷6.25=⑸343=⑹243=