班级:姓名:2.2.1对数与对数运算(一)学案2011-9-23刘飞学习目标:对数的概念;2.对数式与指数式的互化.学习重点:对数的定义.学习难点:对数概念的理解.学习过程一、复习:假设2002年我国国民生产总值为a亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍?a=2ax=?也是已知底数和幂的值,求指数.你能看得出来吗?怎样求呢?二、新授内容:1、定义:一般地,如果的b次幂等于N,就是,那么数b叫做以a为底N的对数,记作,a叫做对数的底数,N叫做真数.例如:;;;.2、探究对数基本性质:1.是不是所有的实数都有对数?中的N可以取哪些值?⑴负数与零没有对数(∵在指数式中N>0)2.根据对数的定义以及对数与指数的关系,??⑵,;∵对任意且,都有∴同样易知:⑶对数恒等式如果把中的b写成,则有.⑷常用对数:我们通常将以10为底的对数叫做常用对数.为了简便,N的常用对数简记作lgN.例如:简记作lg5;简记作lg3.5.⑸自然对数:在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数,以e为底的对数叫自然对数,为了简便,N的自然对数简记作lnN.例如:简记作ln3;简记作ln10.(6)底数的取值范围;真数的取值范围.
班级:姓名:三、讲解范例:例1.将下列指数式写成对数式:(1)(2)(3)(4)例2.将下列对数式写成指数式:(1);(2);(3);(4).例3.求下列各式中的的值:(1);(2)(3)(4)例4.计算:⑴,⑵,⑶,⑷.解:(1)解法一:设则,∴解法二:;(按照范例,求解(2)、(3)(4)题)
班级:姓名:四、课堂作业:1.把下列指数式写成对数式(1)=8;(2)=32;(3)=; (4).2.把下列对数式写成指数式(1)9=2⑵125=3⑶=-2⑷=-43.求下列各式的值(1)25=⑵=⑶100=⑷0.01=⑸10000=⑹0.0001=4.求下列各式的值(1)15=⑵1=⑶81=⑷6.25=⑸343=⑹243=