2.2对数函数2.2.1对数与对数运算第1课时对数
引入根式解决问题引入??解决问题
一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN.其中a叫做对数的底数,N叫做真数.对数的概念
对数式要注意的事项:(1)a、N的范围:a>0且a≠1和N>0.(负数与零没有对数)(2)对数符号是一个完整的符号.
对数与指数的区别对数与指数有什么区别与联系?指数式ax=N对数式logaN=x名称式子axN底数底数指数对数幂真数(a>0,且a≠1)
3.logaa=1结论:1.负数与零没有对数(∵在指数式中N>0).2.loga1=0对任意a>0且a≠1,都有通过求x的值,结合对数的定义,你能得出什么样的结论?对任意a>0且a≠1,都有
常用对数与自然对数的定义(1)以10为底的对数叫做常用对数.为了方便,N的常用对数log10N简记为:lgN.(2)以e为底的对数称为自然对数.为了方便,N的自然对数logeN简记为:lnN.
例1.将下列指数式化为对数式指数式与对数式是互逆运算
例2.把下列对数式化为指数式:解:注意相互转化
对数式logaN=b是由指数式ab=N变化得来的,两式底数相同,对数式中的真数N就是指数式中的幂的值,而对数值b是指数式中的幂指数,对数式与指数式的关系如图:提升总结:
例3求下列各式中x的值:
例4.计算:(1)解:(1)方法一:设则(2)方法一:设则(2)方法二:方法二:
记住两条性质n
(4)(5)(6)243log31.(2012·开封高一检测)求下列各式的值(1)(3)(2)(1)(3)(2)(4)(5)(6)243log3解:
解:(1)(4)(3)(2)(5)(6)2.求下列各式的值(1)(4)(3)(2)(5)(6)25log5
(1)(2)3、计算:解:(1)方法一:设方法二:则(2)方法一:设则方法二:
4、求下列各式中的x.解
请同学们结合本节课的学习,说出你有什么收获?1.对数的定义2.掌握指数式与对数式的互化一般地,如果a(a>0,且a≠1)的x次幂等于N,即ax=N,那么数x叫做以a为底N的对数,记作logaN=x(式中的a叫做对数的底数,N叫做真数).3.会由指数运算求简单的对数值.(a>0,且a≠1)
进步是从看到自己的落后开始的;高明是从解剖自己的弱点开始的。