对数与对数运算

2.2.1对数与对数运算万宁市第三中学邓雯 问题1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭，①取４次还有多长？怎样计算？②取多少次还有０.125尺?解： 假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？问题2如何列方程？如何求出x的值?即这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式中，已知a和N.求b的问题。（这里a>0且a≠1） 一般地，如果a(a＞0,且a≠1)的b次幂等于N，就是ab＝N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN＝b.其中a叫底数,N叫真数.即定义： 指数真数底数对数幂底数指数式对数式 解： 1.我们通常将以10为底的对数叫做常用对数.为了简便，N的常用对数log10N简记作lgN.2.在科学技术中常常使用以无理数e＝2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN．试试：分别说说lg5、lg3.5、ln10、ln3的意义.两种特殊的对数 (1)若a0且a≠1时才有意义呢？因此，规定a≠0.探究一： 因此，规定a≠1综上所述，对数符号logaN只有在a>0且a≠1时才有意义 由于正数的任何次幂都是正数，即ab>0因此N>0.底数a的取值范围(0,1)∪(1,＋∞)；真数N的取值范围(0,＋∞).2.负数和0有没有对数？即负数和0没有对数探究一： 求log(1－x)(x＋2)中的x的取值范围．练习： 例2求出下列各式中x值：解：（1）解：（2） 例2求出下列各式中x值： 探究二：loga1＝？，logaa＝？loga1＝0，logaa＝1练习：求下列各式x的值解： 小结：1.对数的定义（注意字母取值范围a>0,a≠1,N>0）2.两个特殊对数（lgN,lnN）3.两个等式：loga1＝0，logaa＝1通过本节课的学习，你们有哪些收获？4.应用指对数互化求值 思考： 作业：1.必做题：第74页A组1，22.选做题：（1）求对数式中X的取值范围（2）若，则X=。（3）计算：（a>0,b>0,c>0,N>0）3．请同学们阅读课本，搜集有关对数发展材料，寻找有关换底公式材料，为下一步学习打基础。 谢谢！ 思考：解：成立。此式为对数恒等式。练习：求值解：