人教版必修高一数学 2.2.1 对数与对数运算（1）学案

四川省富顺县第三中学高一数学学案：2.2.1对数与对数运算（1）目标：1理解对数的概念2.能够说明对数与指数的关系3.掌握对数式与指数式的相互转化.重点：对数式与指数式的相互转化过程：自主学习：1．庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭.（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？2．假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产是2002年的2倍？（只列式）合作探究：问题：截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么多少年后人口数可达到18亿，20亿，30亿？讨论：（1）问题具有怎样的共性？（2）已知底数和幂的值，求指数怎样求呢？例如：由，求x阅读教材对数的定义将自主学习2及问题中的指数式化为对数式反思：（1）指数与对数间的关系？时，.（2）负数与零是否有对数？为什么？（3）=课堂整合例1.分别说说lg5、lg3.5、ln10、ln3的意义例2.下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）lg0.001=；（7）ln100=4.606.富顺三中导学案高2016级数学组主备人：余愿琴 变式：lg0.001=？例3.求下列各式中x的值：（1）；（2）；（3）；（4）练1.求下列各式的值（1）；（2）；（3）10000.（4）当堂检测：1.若，则（）.A.4B.6C.8D.92.=（）A.1B.－1C.2D.－23.对数式中，实数a的取值范围是（）.A．B．(2,5)C．D．4.计算：.5.若，则x=________，若，则y=___________6.已知，求的值富顺三中导学案高2016级数学组主备人：余愿琴 §2.2.1对数与对数运算（2）目标1.掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2.能较熟练地运用对数运算法则解决问题..过程：自主学习（预习教材P64~P66，完成以下问题）问题1：由，如何探讨和、之间的关系？试试：如何探讨和、之间的关系2、对数运算性质如果a>0，a¹1，M>0，N>0，则（1）________________________；（2）__________________________；（3）_____________________.反思：自然语言如何叙述三条性质？性质的证明思路？（运用转化思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式）？可以用此公式解决哪些问题？合作探究1．用,,表示下列各式：（1）；（2）.2．计算：（1）；（2）lg.3．求下列各式的值：（1）（2）； 富顺三中导学案高2016级数学组主备人：余愿琴（3）（4）课堂整合练习1.下列等式成立的是（）A.B.C.D．2.如果lgx=lga+3lgb－5lgc，那么（）A．x=a+3b－cB．C．D．x=a+b3－c33.若，那么（）.A．B．C．D．4.计算：（1）（2）（3）＝5.求值：（1）（2）（3）；（4）（5）；（6）(7)log2+log212-log242;(8)lg52+lg8+lg5·lg20+(lg2)2提升：你能根据对数定义推导换底公式logab=(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0)吗？练习：已知log189=a,18b=5,求log3645.(用a,b表示) 富顺三中导学案高2016级数学组主备人：余愿琴§2.2.2对数函数的图象及性质目标：1.通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2.能借助画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3.通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法.重点：对数函数的图像和性质及研究方法过程：自主学习：预习教材P70~P72，找出疑惑之处，并解决以下问题：问题1.对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义。辨别一下函数是对数函数吗？（1）（2）（3）（4）结论：一个函数为对数函数的条件是：问题2：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？试试：同一坐标系中画出下列对数函数的图象.；.这两个图像有什么关系？在上面的同一坐标系中画出和的图像合作探究：（1）根据以上图象，你能归纳出对数函数的哪些性质？a>10