高中数学：第二章 基本初等函数（1） / 2.2 对数函数 / 2.2.1 对数与对数运算 学案 (新人教A版必修1)

湖南省株洲市南方中学高一数学《2.2.1对数与对数运算（2）》学案学习目标1.掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2.能较熟练地运用对数运算法则解决问题..学习过程一、课前准备（预习教材P64~P66，找出疑惑之处）复习1：（1）对数定义：如果，那么数x叫做，记作.（2）指数式与对数式的互化：.复习2：幂的运算性质.（1）；（2）；（3）.复习3：根据对数的定义及对数与指数的关系解答：（1）设，，求；（2）设，，试利用、表示·．二、新课导学※学习探究探究任务：对数运算性质及推导问题：由，如何探讨和、之间的关系？问题：设,，由对数的定义可得：M=，N=∴MN==，∴MN=p+q，即得MN=M+N根据上面的证明，能否得出以下式子？如果a>0，a¹1，M>0，N>0，则（1）；（2）；（3）.反思：自然语言如何叙述三条性质？性质的证明思路？（运用转化思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式） ※典型例题例1用,,表示下列各式：（1）；（2）.例2计算：（1）；（2）；（3）；（4）lg.探究：根据对数的定义推导换底公式（，且；，且；）．试试：2000年人口数13亿，年平均增长率1℅，多少年后可以达到18亿？ ※动手试试练1.设,，试用、表示.变式：已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，求lg6、lg12.lg的值.练2.运用换底公式推导下列结论.（1）；（2）.练3.计算：（1）；（2）.三、总结提升※学习小结①对数运算性质及推导；②运用对数运算性质；③换底公式.※知识拓展①对数的换底公式；②对数的倒数公式. ③对数恒等式：，，.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.下列等式成立的是（）A．B．C．D．2.如果lgx=lga+3lgb－5lgc，那么（）.A．x=a+3b－cB．C．D．x=a+b3－c33.若，那么（）.A．B．C．D．4.计算：（1）；（2）.5.计算：.课后作业1.计算：（1）；（2）.2.设、、为正数，且，求证：