人教版必修高一数学 2.2.1 对数与对数运算 教案

2.2.1对数与对数运算（1）对数教学目的：（1）理解对数的概念；（2）能够说明对数与指数的关系；（3）掌握对数式与指数式的相互转化．教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化教学难点：对数概念的理解．教学过程：一.引入课题问题一：庄子：一尺之棰,日取其半,万世不竭.（1）取4次,还有多长？（2）取多少次,还有0.125尺？问题二：假设2002年我国国民生产总值为a亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？抽象出：1.()4＝？2.()x＝0.125x=?问题三：2x=10x=?都是已知底数和幂的值,求指数.你能看得出来吗？怎样求呢？像上面的式子,已知底数和幂的值,求指数,这就是我们这节课所要学习的对数二.新课教学（一）（讲一讲）对数的概念若，则叫做以为底的对数（Logarithm），记作：其中—底数，—真数，—对数式说明：注意底数的限制，且；；并解决问题3注意对数的书写格式．（二）探究对数的性质（1）负数和零没有对数；N>0；（2）1的对数是零：；（3）底数的对数是1：；（4）对数恒等式：；（5）．（三）两种特殊的对数：常用对数自然对数（无理数e=2.71828……）（四）应用举例例1将下列指数式写成对数式,对数式写成指数式：（1）54=625;（2）2-6=;（3）()m=5.73;(4)log16=-4;(5)lg0.01=-2;(6)ln10=2.303.例2求下列各式中x的值: （1）log64x=;（2）logx8=6;（3）lg100=x;（4）-lne2=x.我们可以发现，求对数的值可以将式子化为指数式，求指数时将指数式化为对数，在转化中解决问题变式训练：①log4x=;②logx27=;③log5（log10x）=1.例3以下四个命题中,属于真命题的是（）（1）若log5x=3,则x=15（2）若log25x=,则x=5（3）若logx=0,则x=（4）若log5x=－3,则x=A.（2）（3）B.（1）（3）C.（2）（4）D.（3）（4）答案：C例4对于a＞0,a≠1,下列结论正确的是（）（1）若M=N,则logaM=logaN（2）若logaM=logaN,则M=N（3）若logaM2=logaN2,则M=N（4）若M=N,则logaM2=logaN2A.（1）（3）B.（2）（4）C.（2）D.（1）（2）（4）答案：C（五）（做一做）练习：1.求下列各式的值：2.求下列各式的值（六）课堂小结1.对数定义（关键）2.指数式与对数式互换（重点）3.求值（重点）（七）作业布置：教材2.2.1对数后练习1，2，3，41.把下列各题的指数式写成对数式:(1)42＝16;（2）30=1;（3）4x＝2;（4）2x＝0.5;(5)54=625;(6)3-2=;(7)()-2=16.2.把下列各题的对数式写成指数式:(1)ｘ＝log527;(2)ｘ＝log87;(3)ｘ＝log43;(4)ｘ＝log7;(5)log216=4;(6)log27=-3;(7)log=6;(8)logx64=-6;(9)log2128=7;(10)log327=a.3.求下列各式中x的值: (1)log8x=;(2)logx27=;(3)log2（log5x）=1;(4)log3（lgx）=0.4.计算(1)求log84的值;(2)已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n的值.